2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题七　导数及其应用(2) (2份打包)

专题七　导数及其应用(2) 一、 填空题 考向一　导数的概念及其运算 1. (2017·全国卷Ⅰ)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为　　　　.  2. (2017·天津卷)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则切线l在y轴上的截距为　　　　.  3. (2016·天津卷) 已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为　　　　.  4. (2017·南通、泰州一模)已知两曲线f(x)=2sin x,g(x)=acos x,x∈相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直,则实数a的值为　　　　.  5. (2016·全国卷Ⅲ) 已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　.  考向二　利用导数研究函数的性质 6. (2017·镇江一模)定义在上的函数f(x)=8sinx-tanx的最大值为　　　　.  7. (2017·扬州一模)已知x=1,x=5是函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)两个相邻的极值点,且f(x)在x=2处的导数f'(2)<0,则f(0)=　　　　.  8. (2017·南京、淮安三模)若函数f(x)=ex(-x2+2x+a)在[a,a+1]上单调递增,则实数a的最大值为　　　　.  9. (2018·扬州期末)已知函数f(x)=sin x-x+,则关于x的不等式f(1-x2)+f(5x-7)<0的解集为　　　　.  10. (2017·常州期末)若函数f(x)=(a∈R)在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　.  考向三　导数的综合应用 11. (2018·苏北四市一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:xy=上任意一点P到直线l:x+y=0的距离的最小值为　　　　.  12. (2018·常州一模)已知函数f(x)=bx+lnx,其中b∈R,若过原点且斜率为k的直线与曲线y=f(x)相切,则k-b的值为　　　　.  13. (2016·南京、盐城一模)若函数y=的图象上存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点),且斜边的中点恰好在y轴上,则实数a的取值范围是　　　　.  14. (2016·南京三模)已知函数f(x)=g(x)=f(x)-b.若存在实数b,使得函数g(x)恰有3个零点,则实数a的取值范围为　　　　.  二、 解答题 15. (2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x. (1) 讨论f(x)的单调性; (2) 当a<0时,求证:f(x)≤--2. 16. (2018·苏北四市期初改编)如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH,并将剩余空地进行绿化,开发商要求游泳池及附属设施的占地面积最大.其中半圆的圆心为O,半径为R,A,B在直径上,C,D,G,H在圆周上,E,F在边CD上,且∠BOG=,设∠BOC=θ. (1) 记游泳池及其附属设施的占地面积为f(θ),求f(θ)的表达式; (2) 怎样设计才能符合开发商的要求? (第16题) 17. (2016·苏北四市摸底改编)已知函数f(x)=cosx+ax2-1,a∈R. (1) 求证:函数f(x)是偶函数; (2) 当a=1时,求函数f(x)在[-π,π]上的最值; (3) 若对于任意的实数x恒有f(x)≥0,求实数a的取值范围. 18. (2016·山东卷)已知函数f(x)=a(x-lnx)+,a∈R. (1) 讨论f(x)的单调性; (2) 当a=1时,求证:f(x)>f'(x)+对于任意的x∈[1,2]恒成立. 19. (2017·南通、泰州一模)已知函数f(x)=ax2-x-ln x,a∈R. (1) 当a=时,求函数f(x)的最小值; (2) 若-1≤a≤0,求证:函数f(x)有且只有一个零点; (3) 若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围. 20. (2018·苏北四市一模)已知函数f(x)=x2+ax+1,g(x)=lnx-a(a∈R). (1) 当a=1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的极值; (2) 若存在与函数f(x),g(x)的图象都相切的直线,求实数a的取值范围. $$专题一　集合与简易逻辑 A组 1. {-1}　【解析】由题知A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1}. 2. {1}　【解析】因为A={x|x(x-4)<0}={x|0<x<4},B={0,1,5},所以A∩B={1}. 3. {0,2}　【解析】由题知,P∩Q={-1,0,1,2}∩{0,2,3}={0,2}. 4. {x|0<x≤2}　【解析】因为A={x|x>0}