2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题十七　立体几何 (2份打包)

专题十七　立体几何 一、 填空题 考向一　立体几何中的计算问题 1. (2017·苏州、无锡、常州、镇江二模)已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为　　　　.  2. (2018·南通、泰州一模)如图,铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm,圆柱的底面积为9 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为　　　　cm.(不计损耗)  (第2题)　　　　(第3题) 3. (2018·苏州期初)如图,正四棱锥P-ABCD的底面一边AB的长为2 cm,侧面积为8 cm2,则它的体积为　　　　cm3.  4. (2017·江苏大联考)已知正四面体P-ABC的棱长为2,若M,N分别是PA,BC的中点,则三棱锥P-BMN的体积为　　　　.  (第5题) 5. (2018·苏州一模)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为5,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积至少为　　　　.(容器壁的厚度忽略不计,结果保留π)  6. (2018·无锡一模)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为　　　　.  考向二　立体几何中的命题真假的判定问题 7. (2017·丹阳高级中学期初)设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不同的直线,给出下列四个命题: ①若m⊥n,m⊥α,则n∥α; ②若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直; ③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β; ④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β. 其中正确的命题是　　　　.(填序号)  8. (2016·南京三模)已知α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直线,l⊥α,m⊂β.给出下列四个命题: ①α∥β⇒l⊥m; 　②α⊥β⇒l∥m;　③m∥α⇒l⊥β;　 ④l⊥β⇒m∥α. 其中正确的命题是　　　　.(填序号)  　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 9. (2016·镇江期末)已知b,c表示两条不同的直线,α,β表示两个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若b⊂α,c∥α,则b∥c; ②若b⊂α,b∥c,则c∥α; ③若c∥α,α⊥β,则c⊥β; ④若c∥α,c⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题是　　　　.(填序号)  10. (2017·南京、盐城、连云港二模)已知α,β是两个互不重合的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题中正确的是　　　　.(填序号)  ①若α∥β,m⊂α,则m∥β;　　　　　②若m∥α,n⊂α,则m∥n; ③若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β;　 ④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β. 11. (2017·广州模拟)已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是　　　　.(填序号)  ①若m∥α,α∩β=n,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥m,则n∥α; ③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n; ④若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β. (第12题) 12. (2017·咸阳模拟)如图,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:①PC∥平面OMN;②平面OMN⊥平面PAB;③OM⊥PA;④平面PCD∥平面OMN.其中正确的结论是　　　　.(填序号)  考向三　立体几何中的综合问题 (第13题) 13. (2016·无锡期末)如图,在圆锥VO中,O为底面圆的圆心,点A,B在圆O上,且OA⊥OB.若OA=VO=1,则点O到平面VAB的距离为　　　　.  14. (2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)在体积为的四面体ABCD中,若AB⊥平面BCD,AB=1,BC=2,BD=3,则CD长度的所有值为　　　　.  二、 解答题 15. (2017·常州一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,且∠ABB1=60°,D为AC的中点. (1) 求证:B1C∥平面A1BD; (2) 求证:AB⊥B1C. (第15题) 16. (2017·苏州、无锡、常州、镇江二模)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1∩A1C=O,E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC1B1. (1) 求证:E是AB中点; (2) 若AC1⊥A1B,求证:AC1⊥BC. (第16题) 17. (2017·扬州一模)如图,在四棱锥