2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题十四　数列的递推关系与数列的求和 (2份打包)

专题十四　数列的递推关系与数列的求和 一、 填空题 考向一　数列的递推关系 1. (2016·无锡期末)已知数列{an},定义数列{bn}满足bn=an+1-an(n∈N*),且bn+1-bn=1(n∈N*).若a3=1,a4=-1,则a1=　　　　.  2. (2016·四川卷改编)已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*.若a2,a3,a2+a3成等差数列,则数列{an}的通项公式为　　　　.  3. (2017·六安市联盟)设数列{an}的各项都是正数,且对任意的n∈N*,都有=2Sn-an,其中Sn为数列{an}的前n项和,则数列{an}的通项公式为　　　　.  4. (2016·浙江卷改编)设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则数列{an}的通项公式为　　　　.  5. (2018·苏北四市期初)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=6,若a1,a3,a7成等比数列,则S8的值为　　　　.  考向二　数列求和问题 6. (2016·苏北四市期末)若公比不为1的等比数列{an}满足log2(a1·a2·…·a13)=13,等差数列{bn}满足b7=a7,则b1+b2+…+b13=　　　　.   7. (2017·镇江三模改编)已知正项数列{an}满足an+1-a1=(a2-1)Sn(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和,a2=t,则数列{an}的通项公式为　　　　.  8. (2017·长沙调研)已知函数f(x)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a50=　　　　.  9. (2018·如皋中学模拟改编)已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n∈N*.记Sn=++…+,当Sn<100时,正整数n的取值最大为　　　　.  考向三　综合问题 10. (2017·启东中学第一次月考)设a>0,若an=且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是　　　　.  11. (2018·苏州期初)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且an-Sn=n2-16n+15(n≥2,n∈N*),若对任意的n∈N*,总有Sn≤Sk,则k的值是　　　　.  12. (2016·南京期初)已知等比数列{an}的公比q>1,其前n项和为Sn.若S4=2S2+1,则S6的最小值为　　　　.  13. (2016·扬州期末)在数列{an}中,已知a1=a(0<a≤2),an+1=(n∈N*),记Sn=a1+a2+…+an.若Sn=2 015,则n=　　　　.  14. (2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)若数列{an}满足a1=1,(1-an+1)(1+an)=1(n∈N*),则 二、 解答题 15. (2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1. (1) 求数列{bn}的通项公式; (2) 令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. 16. (2017·无锡一模改编)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=an(r∈R,n∈N*). (1) 求r的值及数列{an}的通项公式; (2) 设bn=(n∈N*),记{bn}的前n项和为Tn,当n∈N*时,λ<T2n-Tn恒成立,求实数λ的取值范围. 17. (2018·苏州一模)已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn. (1) 若Sn+Sn-1=(n∈N*,n≥2),且a1=2. ①求数列{an}的通项公式; ②若Sn≤λ·2n+1对任意的n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围. (2) 数列{an}是公比为q(q>0,q≠1)的等比数列,且{an}的前n项积为1.若存在正整数k,对任意n∈N*,使得为定值,求首项a1的值. 18. (2018·无锡一模)已知数列{an}满足·…·=,n∈N*,Sn是数列{an}的前n项和. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若ap,30,Sq成等差数列,ap,18,Sq成等比数列,求正整数p,q的值; (3) 是否存在k∈N*,使得为数列{an}中的项?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由. 19. (2017·镇江一模)已知n∈N*,数列{an}的各项均为正数,前n项的和为Sn,且a1=1,a2=2,设bn=a2n-1+a2n. (1) 如果数列{bn}是公比为3的等比数列,求S2n; (2) 如果对任意的n∈N*,Sn=恒成立,求数列{an}的通项公式; (3) 如果S2n=3(2n-1),数列{anan+1}也为等比数列,求数列{an}的通项公式. 20. (2017·连云港、宿迁、徐州三模)已知两个无穷数