2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题四　指数函数、对数函数与幂函数 (2份打包)

专题四　指数函数、对数函数与幂函数 一、 填空题 考向一　指数函数 1. (2017·无锡一模)已知f(x)=是奇函数,则f(g(-2))=　　　　.  2. (2018·苏州一模)已知4a=2,logax=2a,则正实数x=　　　　.  3. (2016·天津卷)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是　　　　.  4. (2017·江苏大联考)若函数f(x)=则不等式f(x)<f的解集是　　　　.  5. (2017·山东卷)若函数y=exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数是　　　　.(填序号)  ①f(x)=2-x;　②f(x)=3-x;　③f(x)=x3;　④f(x)=x2+2. 考向二　对数函数 6. (2018·南通模拟)已知奇函数f(x)在(-∞,+∞)上为单调减函数,则不等式f(lgx)+f(1)>0的解集为　　　　.  7. (2016·常州期末)函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为　　　　.  8. (2016·苏北四市一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时,f(x)=log2(2+x)+(a-1)x+b(a,b为常数).若f(2)=-1,则f(-6)=　　　　.   9. (2016·泰州期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+ln,记an=f(n-5),则数列{an}的前8项和为　　　　.  10. (2017·如皋调研)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是　　　　.  考向三　指数函数、对数函数、幂函数的综合问题 11. (2017·南京、淮安三模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数,当x∈[2,4]时,f(x)=,则f=　　　　.  12. (2016·苏北四市一模)已知函数f(x)=ex-1+x-2,g(x)=x2-ax-a+3,若存在实数x1,x2,使得f(x1)=g(x2)=0,且|x1-x2|≤1,则实数a的取值范围是　　　　.  13. (2016·天津卷)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是　　　　.  14. (2017·安徽模拟)已知函数f(x)=lnx-x+1+a,g(x)=x2ex,若对任意的x1∈,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　.  二、 解答题 15. (2017·苏州期中调研)已知函数f(x)=3x+λ·3-x(λ∈R). (1) 若f(x)为奇函数,求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集; (2) 若不等式f(x)≤6对x∈[0,2]恒成立,求实数λ的取值范围. 16. (2016·上海卷改编)已知a∈R,函数f(x)=log2. (1) 当a=5时,解不等式f(x)>0; (2) 若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好只有1个元素,求a的取值范围. 17. (2017·扬州期中)已知函数f(x)=+x. (1) 若函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0,-1),求a的值; (2) 是否存在负整数a,使函数f(x)的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a的值;若不存在,请说明理由. 18. (2017·盐城三模改编)已知函数f(x)=xex-ax2(a∈R). (1) 若函数g(x)=是奇函数,求实数a的值; (2) 若对任意的实数a,函数h(x)=kx+b(k,b为常数)的图象与函数f(x)的图象总相切于一个定点,求k与b的值. 19. (2017·南师附中模拟)已知a>0,b>0,函数f(x)=xlnx,g(x)=-a+xlnb. (1) 设h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间; (2) 若存在x0∈使得f(x0)≤g(x0)成立,求的取值范围. 20. (2017·镇江一模)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=λ(x2-1)(λ为常数). (1) 若函数y=f(x)与y=g(x)在x=1处有相同的切线,求实数λ的值; (2) 若λ=,且x≥1,求证:f(x)≤g(x); (3) 若对任意x∈[1,+∞),不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数λ的取值范围. $$专题一　集合与简易逻辑 A组 1. {-1}　【解析】由题知A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1}. 2. {1}　【解析】因为A={x|x(x-4)<0}={x|0<x<4},B={0,1,5},所以A∩B={1}. 3. {0,2}　【解析】由题知,P∩Q={-1