2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题十一　解三角形 (2份打包)

专题十一　解三角形 一、 填空题 考向一　正弦定理与解三角形 1. (2016·上海卷) 已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于　　　　.  2. (2016·南京、盐城一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=5,A=,cos B=,则c的值为　　　　.  3. (2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则角B=　　　　.  4. (2017·苏州、无锡、常州、镇江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2bcosA=2c-a,则角B的大小为　　　　.  5. (2017·江苏大联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3acosC+b=0,则tanB的最大值是　　　　.  考向二　余弦定理与解三角形 6. (2016·北京卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,a=c,则=　　　　.  7. (2016·全国卷Ⅰ改编)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,c=2,cosA=,则b=　　　　.  8. (2017·常州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2=3b2+3c2-2bcsin A,则角C=　　　　.  9. (2017·南通、泰州、扬州三模)在锐角三角形ABC中,已知AB=3,AC=4,若△ABC的面积为3,则BC的长是　　　　.  10. (2017·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁二模)在△ABC中,已知AB=2,AC2-BC2=6,则tan C的最大值是　　　　.  考向三　正弦、余弦定理综合应用 11. (2017·启东中学高三月考)在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5tanB=,则sinB的值是　　　　.  (第12题) 12. (2017·安徽示范高中二模)如图,在△ABC中,∠ABC=,过点B作BD⊥AB交AC于点D. 若AB=CD=1,则AD=　　　　.  13. (2017·海门中学学情调研改编) 在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2=b2-ac,设∠BAC的平分线AD交BC于点D,AD=2,BD=1,则cosC=　　　　.  (第14题) 14. (2018·苏州一模)如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9 m和15 m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD=　　　　m.  二、 解答题 15. (2017·常州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=. (1) 求边c的长; (2) 求角B的大小. 16. (2017·连云港、宿迁、徐州三模)如图,在△ABC中,已知点D在边AB上,AD=3DB,cosA=,cos∠ACB=,BC=13. (1) 求cosB的值; (2) 求CD的长. (第16题) 17. (2018·苏北四市期初)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+2c=2bcos A. (1) 求角B的大小; (2) 若b=2,a+c=4,求△ABC的面积. 18. (2017·南京、盐城、连云港二模)在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2. (1) 如图(1),若AD⊥BC,求∠BAC的大小; (2) 如图(2),若∠ABC=,求△ADC的面积. 图(1) 图(2) (第18题)　　　　　 19. (2018·无锡一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,C=2A. (1) 求cosB的值; (2) 若ac=24,求△ABC的周长. 20. (2018·南京期初)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos B=. (1) 若c=2a,求的值; (2) 若C-B=,求sin A的值. $$专题一　集合与简易逻辑 A组 1. {-1}　【解析】由题知A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1}. 2. {1}　【解析】因为A={x|x(x-4)<0}={x|0<x<4},B={0,1,5},所以A∩B={1}. 3. {0,2}　【解析】由题知,P∩Q={-1,0,1,2}∩{0,2,3}={0,2}. 4. {x|0<x≤2}　【解析】因为A={x|x>0},B={x|-1<x≤2},所以A∩B={x|0<x≤2}. 5. {-1,0}　【解析】因为A={x|-2<x<1},B={-1,0,1},所以A∩B={-1,0}. 6. {2}　【解析】因为A={1,2,3},B={2,4,6},所以A∩B