第二部分 填空题-专题1 函数的概念与基本初等函数&专题2 导数的几何意义、定积分&专题3 三角函数与解三角形-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

函数的概念与基本初等函数 　[2019·全国卷Ⅱ·14]已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln 2)＝8，则a＝________. 导数的运算和几何意义、定积分 1.[2019·全国卷Ⅰ·13]曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________. 2.[2018·全国卷Ⅱ·13]曲线y＝2ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为________________. 3.[2018·全国卷Ⅲ·14]曲线y＝(ax＋1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a＝________. 4.[2016·全国卷Ⅱ·16]若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________. 5.[2016·全国卷Ⅲ·15]已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________. 三角函数与解三角形 1.[2020·全国卷Ⅰ·16]如图，在三棱锥P­ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝eq \r(3)，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________. 2.[2019·全国卷Ⅱ·15]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积为________. 3.[2018·全国卷Ⅰ·16]已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________. 4.[2018·全国卷Ⅱ·15]已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________. 5.[2018·全国卷Ⅲ·15]函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))在[0，π]上的零点个数为________. 6.[2017·全国卷Ⅱ·14]函数f(x)＝sin2x＋eq \r(3)cos x－eq \f(3,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))的最大值是________. 7.[2016·全国卷Ⅱ·13]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝eq \f(4,5)，cos C＝eq \f(5,13)，a＝1，则b＝________. 8.[2016·全国卷Ⅲ·14]函数y＝sin x－eq \r(3)cos x的图象可由函数y＝sin x＋eq \r(3)cos x的图象至少向右平_______单 单 位长度得到。 第二部分　填空题 专题1　函数的概念与基本初等函数 1.【答案】　－3　【考查目标】　本题主要考查函数的奇偶性，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　当x>0时，－x<0，f(－x)＝－e－ax.因为函数f(x)为奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝e－ax，所以f(ln 2)＝e－aln2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(a)＝8，所以a＝－3. 专题2　导数的运算和几何意义、定积分 1.【答案】　y＝3x　【考查目标】　本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　因为y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝3，所以所求的切线方程为y＝3x. 【解题关键】　导数的几何意义把函数的导数与曲线的切线联系在一起，曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，其中f′(x0)表示曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率. 2.【答案】　y＝2x　【考查目标】　本题主要考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　∵y＝2ln(x＋1)，∴y′＝eq \f(2,x＋1).当x＝0时，y′＝2，∴曲线y＝2ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x. 3.【答案】　－3　【考查目标】　本题主要考查导数的几何意义，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　y′＝(ax＋1＋a)ex，由曲线在点(0，1)处的切线的斜率为－2，得y′eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＝0＝（ax＋1＋a）ex)) eq \s\do7(x＝0)＝1＋a＝－2，所以a＝－3. 4.