专题1.3 函数的基本性质-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 一、函数的单调性 1．函数单调性的定义 一般地，设函数f（x）的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有___________，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有___________，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数． 对函数单调性的理解 （1）定义中的x1，x2有三个特征：①任意性，即不能用特殊值代替；②属于同一个区间；③有大小，一般令x1<x2． （2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系的直接转化：若是增函数，则；若是减函数，则． 2．函数的单调区间 如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）___________，区间D叫做y=f（x）的___________． 对函数单调区间的理解 （1）一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接． （2）函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集． （3）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性． （4）并非所有的函数都具有单调性．如函数就不具有单调性． 常见函数的单调性 函数类型 单调性 一次函数 在上单调递增 在上单调递减 反比例函数 单调减区间是和 单调增区间是和 二次函数 单调减区间是，单调增区间是 单调减区间是，单调增区间是 二、函数的最大（小）值 1．最大值 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的，都有___________； （2）存在，使得___________． 那么，我们称M是函数的最大值． 函数的最大值对应图象最高点的纵坐标． 2．最小值 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足： （1）对于任意的，都有___________； （2）存在，使得___________． 那么，我们称m是函数的最小值． 函数的最小值对应图象最低点的纵坐标． 函数的最值与单调性的关系 如果函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则函数