专题2.1 指数函数-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 一、根式 1．次方根的概念 一般地，如果____________，那么叫做的次方根，其中，． 2．次方根的性质 （1）当是____________时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．这时，的次方根用符号表示． （2）当是____________时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示．正的次方根与负的次方根可以合并写成．负数没有偶次方根． （3）0的任何次方根都为0，记作． 3．根式的概念 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数． 4．根式的性质 根据次方根的意义，可以得到： （1）； （2）当为奇数时，； （3）当为偶数时，． 二、实数指数幂 1．分数指数幂 （1）我们规定正数的正分数指数幂的意义是． 于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式． （2）正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定且 ． （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 2．有理数指数幂 规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质： （1）____________； （2）____________； （3）____________． 3．无理数指数幂 对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数． 一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 4．分数指数幂与整数指数幂的区别与联系 分数指数幂和整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行运算，这是他们相同的部分．整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂不可以理解为个a相乘． 三、指数函数 1．指数函数的概念 一般地，函数____________叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是． 2．指数函数的结构特征 （1）底数：大于零且不等于1的常数； （2）指数：仅有自变量x； （3）系数：ax的系数是____________． 四、指数函数的图象与性质 1．一般地，指数函