专题2.2 对数函数-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2 对数函数 一、对数 1．对数的概念 （1）对数：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作_______，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． （2）常用对数：通常我们将以_______为底的对数叫做常用对数，并把记为lg N． （3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2．718 28……为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为ln N． 2．对数与指数的关系 当a>0，且a≠1时，．即 3．对数的性质 根据对数的概念，知对数具有以下性质： （1）负数和零没有对数，即； （2）1的对数等于0，即； （3）底数的对数等于1，即． 二、对数的运算 1．基本性质 若，则 （1）______； （2）______． 2．对数的运算性质 如果，那么： （1）； （2）； （3）． 三、换底公式及公式的推广 1．对数的换底公式 ． 【注】速记口诀： 换底公式真神奇，换成新底可任意， 原底加底变分母，真数加底变分子． 2．公式的推广 （1）（其中a>0且；b>0且）； （2）（其中a>0且；b>0）； （3）（其中a>0且；b>0）； （4）（其中a>0且；b>0）； （5）（其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0）． 四、对数函数 1．对数函数的概念 一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____． 2．对数函数的结构特征 （1）对数符号前面的系数是1； （2）对数的底数是不等于1的正实数（常数）； （3）对数的真数仅有自变量x． 五、对数函数的图象与性质 1．一般地，对数函数的图象和性质如下表所示： 图象 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 过定点 过定点，即时， 单调性 在上是___函数 在上是___函数 函数值的变化情况 当时，； 当时， 当时，； 当时， 【注】速记口诀： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1了可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过（1，0）点． 2．对数函数中的底数对其图象的影响 在直线x=1的右侧，当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”． 六、反函数 根据指