专题2.3 幂函数-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.3 幂函数 一、幂函数 1．幂函数的概念 一般地，函数是常数）叫做幂函数，其中是自变量，是常数． 2．幂函数的结构特征 幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足： （1）指数为常数； （2）底数为自变量； （3）系数为1． 3．幂函数与指数函数的区别与联系 函数 解析式 相同点 不同点 指数函数 右边都是幂的形式 指数是自变量，底数是常数 幂函数 底数是_______，指数是_______ 二、幂函数的图象与性质 1．几个常见幂函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在和上单调递减 过定点 过定点 过定点 【注】幂函数是常数）中，的取值不一样，对应的幂函数的定义域不一样．注意是正分数或负分数（正整数或负整数）时的不同． 2．幂函数是常数）的指数对图象的影响 （1）当_______时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于的图象，且在第一象限内，逆时针方向指数在增大； （2）当_______时，函数图象向x轴弯曲，类似于的图象； （3）当_______时，函数图象向y轴弯曲，类似于的图象，而且逆时针方向指数在增大． 具体如下： α α>1 0<α<1 α<0 图象 特殊点 过（0，0），（1，1） 过（0，0），（1，1） 过（1，1） 凹凸性 下凸 上凸 下凸 单调性 递增 递增 递减 举例 y=x2 、 3．常用结论 （1）幂函数在_______ 上都有定义． （2）幂函数的图象均过定点_______． （3）当时，幂函数的图象均过定点，且在上单调_______． （4）当时，幂函数的图象均过定点，且在上单调_______． （5）幂函数在第四象限无图象． 一、3．自变量 常数 二、2．（1） （2） （3） 3．（1） （2） （3） 递增 （4） 递减 帮—重点 1．幂函数的定义、图象与性质； 帮—难点 1．幂函数的性质； 帮—易错 1．要正确区分幂函数和指数函数；