数学（5）》（人教B版）第一章第一节正弦定理课件（13张PPT+教案 (2份打包)

必修5《1.1.1 正弦定理》教学设计 一．教材分析 本课是《普通高中新课程标准实验教科书﹒数学（5）》（人教B版）第一章第一节《正弦定理》。根据我所任教的学生情况，我将《正弦定理》划分为两个课时，这是第一课时。正弦定理的主要内容是用正弦定理解三角形，是典型的用代数方法解决几何问题的类型，在生活、测绘中有广泛的应用。提出一个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。。在教学过程中，引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二．学情分析 正弦定理是学生在必修（4）已经系统学习了三角函数，明确了三角函数基本概念，而且已经知道直角三角形的边角关系基础上进行的。高二学生对生产生活问题比较感兴趣，本节课由实际问题出发探究三角形边角之间的关系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，得出正弦定理。 三．设计思想 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。在本节课的教学中，我努力做到以下两点： （1）在课堂中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 （2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 四．教学目标 （1）知识与技能 ： 通过对任意三角形边角关系的探究，引导学生通过观察，猜想，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理， 掌握正弦定理的内容，能用其解三角形；同时能用其解决一些和测量有关的实际问题 （2）过程与方法 ：经历猜想、证明、发现正弦定理的过程，培养学生的创新意识和合作交流意能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，学会由特殊到一般和分类讨论的思想方法。 （3）情感态度与价值观：通过学生之间、师生之间的探究、合作、交流，培养学生勇于探索，善于发现，不畏艰辛的创新品质，增强学生的成功心里，激发学生学习数学的兴趣。 五．教学重点与难点 教学重点：正弦定理的证明及应用 教学难点：理解及掌握证明方法，感受在证明过程 中蕴含的数学思想。 六．教法、学法分析 教学方法：教学过程中以学生为主体，创设和谐、愉悦的教学环境。根据本节课内容和学生认知水平，我采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。 学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习、观察、类比、思考、探究、动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力和锲而不舍的求学精神。 教学手段：利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。利用探究学案，让学生小组合作探究，培养探索精神和构建民主平等和谐的课堂文化。 七．教学过程 1.创设情境，引入新知 济南园博园占地5176亩，主要有齐鲁园，国内园，国际园三个展区，为节省游园时间，可坐船往返于三个展区，游船以3m/s匀速行驶，从齐鲁园码头至国内园码头需沿着东偏北60o方向行驶，用时5分钟，从国内园码头至国际园码头需沿着东偏南45o方向行驶，需用时几分钟？ 设计意图：从生活中的问题出发，有助于激起学生的兴趣，激发学生学习新知的兴趣和欲望；同时，让学生感受数学存在于生活中，渗透简单的数学建模思想。 问题1：在直角三角形中，锐角的正弦是如何定义的 在学生原有认知水平基础上让学生自己找到在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 引导思考：那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？ 得到的这个等式，说明了在Rt△ABC中，各边、角之间存在什么关系？ （各边和它所对角的正弦的比相等） 设计意图：以旧引新, 打破