2020版高考数学人教版理科一轮复习 选修4-5不等式选讲（课件+课时作业+导学案） (8份打包)

选修4－5　不等式选讲　　　 　 知识点一　　　　绝对值三角不等式 1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立． 2．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立． 1．判断正误 (1)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a>b>0时等号成立．(　×　) (2)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．(　×　) (3)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(　√　) 2．(选修4－5P19习题T9改编)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[3，＋∞)． 解析：由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴|x＋1|＋|x－2|的最小值为3.要使原不等式有解，只需|a|≥3，则a≥3或a≤－3. 3．设a>0，|x－1|<，|y－2|<，求证：|2x＋y－4|<a. 证明：因为|x－1|<，|y－2|<， 所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|≤2|x－1|＋|y－2|<＋＝a.故原不等式得证． 知识点二　　　　含绝对值的不等式的解法 1．含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解法 2.|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； (2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 4．(选修4－5P20T7)不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　D　) A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7] C．(－2，－1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 解析：由题意得 即 解得不等式的解集为(－2，1]∪[4,7)． 5．不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(　A　) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1,4) D．(1,5) 解析：|x－1|－|x－5|表示数轴上对应的点x到1和5的距离之差．而数轴上满足|x－1|－|x－5|＝2的点的数是4，结合数轴可知，满足|x－1|－|x－5|<2的解集是(－∞，4)． 6．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝2. 解析：由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2. 1．|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系： (1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当a>－b>0时，等号成立． (2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立． 2．能含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点，分区间，逐个解，并起来”． 　 考向一　　　　绝对值不等式的性质应用 【例1】　设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M. (1)证明：<； (2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由． 【解】　(1)证明：设f(x)＝|x－1|－|x＋2| ＝ 由－2<－2x－1<0，解得－<x<. 因此集合M＝， 则|a|<，|b|<. 所以≤|a|＋|b|<×＋×＝. (2)由(1)得a2<，b2<. 因为|1－4ab|2－4|a－b|2 ＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2) ＝16a2b2－4a2－4b2＋1 ＝(4a2－1)(4b2－1)>0， 所以|1－4ab|2>4|a－b|2， 故|1－4ab|>2|a－b|. 　 绝对值不等式性质的应用 利用不等式|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)和|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)，通过确定适当的a，b，利用整体思想或使函数、不等式中不含变量，可以(1)求最值、(2)证明不等式． (1)若a≥2，x∈R，求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3. (2)若f(x)＝＋3|x－a|的最小值为4，求a的值． 解：(1)证明：因为|x－1＋a|＋|x－a|≥|(x－1＋a)－(x－a)|＝|2a－1|，又a≥2，故|2a－1|≥3，所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3成立． (2)因为f(x)＝＋3|x－a| ≥＝， 所以由＝4得a＝1或a＝. 考向二　　　　含绝对值不等式的解法