河南省郑州市第一中学2020届高三上学期周测数学试题

20 届高三数学（文理科）0811 测试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 1. , ，则 A B ( ) A.1.2B. 1.2C.1.2D. 2.已知 p : 0 a 4 ， q :函数 y ax 2 ax 1的值恒为正，则 p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 要得到 y sin 2x cos 2x 的图象，只需将 y sin 2x 的图象（ ） A.向左移个单位 B.向左平移个单位 C.右平移个单位 D.向左平移个单位 4.已知 (,0) 且 sin() ，则 tan （ ） A. B. C. D. 5.直线 y 2x 与抛物线 y 3 x 2 所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. 2 C.- D. 6.若 f ( x) 为奇函数，则 a （ ） A. B.1 C.-1 D. 7.已知 f ( x) x 2 2 x ，则 y f ( x) 的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若，则 tan 2 （ ） A. B. C. D. - 9.在 ABC 中，若 a 2 b2 bc 且，则角 A （ ） A. B. C. D. 10.若函数 y 在 (3. ) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A. (,1) B. 3,1 C. (3,1) D. ,3 ( 3 ) 11.已知 f ( x) sin(x )( 0) ，f () f () ，且 f ( x) 在区间 (,) 有最小值，无最大值，则 A. B. C. D. 12.已知方程在 (0, ) 上有两个不同的解, ( ) ，则下列的四个命题正确的是（ A. sin 2 2cos2 B. cos 2 2 s in2 C. sin 2 2sin 2 D. cos 2 2sin 2 二、填空题：(本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置). 13.若 f ( x) (sinx cosx)2 2 cos2 x( 0) 的最小正周期为，则＝ . 14.在 ABC 中，已知 AB , AC 1, B 30 ，则 ABC 面积为 15. 已 知 定义 在 R 上 的 偶函 数f ( x) 满 足f (1) 1 ， 且 对于 任 意 的 x 0 ， 恒 成立 ， 则 不 等 式 f ( x) x2 的解集为 . 16. 规 定 记 号 “ * ” 表 示 一 种 运 算 ， 即 a b a 2 ab， 设 函 数f ( x) x 2 ， 且 关 于 x 的 方 程 f ( x) ln ( x 1) 恰有 4 个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 , x4 ，则 x1 x2 x3 x4 . 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知函数的最大值为 2 . (1) 求 f 的值； (2) 若,求 ． 18．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且满足 c sin A a cos C . （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）已知 b=6 , ABC 的面积为 3 ，求边长 c 的值． 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) loga ( x 2) loga (4 x)(a 0且a 1) ． (1)求函数 f ( x) 的定义域； (2)若函数 f ( x) 在区间[0, 3] 的最小值为 2 ，求实数 a 的值． 20．（本小题满分12分） 已知函数 f ( x) cos x(sin x cos x)( x R) （1）求函数 f ( x) 的最小正周期； （2）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 f () , ，求 ABC 的面积. ( 3 ) 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) aex x 1, a R ． （Ⅰ）求f ( x) 的单调区间； （Ⅱ）若 x [0, ) 时， f ( x) 0 恒成立，求