2020年高考数学（理）总复习：基本初等函数性质及应用(解析版+原卷版) (共2份打包)

2020年高考数学（理）总复习：基本初等函数性质及应用 题型一　求函数值 【题型要点解析】 已知函数的解析式，求函数值，常用代入法，代入时，一定要注意函数的对应法则与自变量取值范围的对应关系，有时要借助函数性质与运算性质进行转化． 例1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2]　　　　　　　 B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 【解析】　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 【答案】　B 例2．已知函数f(x)＝若f(x－1)<f(2x＋1)，则x的取值范围为________． 【解析】　若x>0，则－x<0，f(－x)＝3(－x)2＋ln (＋x)＝3x2＋ln (＋x)＝f(x)，同理可得，x<0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)是偶函数．因为当x>0时，函数f(x)单调递增，所以不等式f(x－1)<f(2x＋1)等价于|x－1|<|2x＋1|，整理得x(x＋2)>0，解得x>0或x<－2. 【答案】　(－∞，－2)∪(0，＋∞) 例3．已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________. 【解析】　∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab<logaa＝1，∴logab＝，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，即b2b＝bb2.∴2b＝b2，∴b＝2，a＝4. 【答案】　4；2 题组训练一 求函数值 1．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)单调递增．若实数a满足f(log2 a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的最小值是(　　) A.　　　 B．1　　　　 C.　　　 D．2 【解析】　loga＝－log2a，f(log2 a)＋f(log a)≤2f(1)，所以2f(log2 a)≤2f(1)，所以|log2 a|≤1，解得≤a≤2，所以a的最小值是，故选C. 【答案】　C 2．若函数f(x)＝ax－2－2a(a>0，a≠1)的图象恒过定点，则函数f(x)在[0,3]上的最小值等于________． 【解析】令x－2＝0得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1－2a)，因此x0＝2，a＝，于是f(x)＝x－2－，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在[0,3]上的最小值为f(3)＝－. 【答案】　－ 题型二　比较函数值大小 【题型要点解析】 三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； (2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较； (3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小． 例1．已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a<b<c　　　　　　　 B．b<c<a C．c<b<a D．b<a<c 【解析】　因为a＝＝2，b＝＝2，c＝＝5，显然有b<a，又a＝4<5＝c，故b<a<c. 【答案】　D 例2．已知a＝π3，b＝3π，c＝eπ，则a、b、c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c 【解析】　∵a＝π3，b＝3π，c＝eπ，∴函数y＝xπ是R上的增函数，且3>e>1，∴3π>eπ，即b>c>1；设f(x)＝x3－3x，则f(3)＝0，∴x＝3是f(x)的零点，∵f′(x)＝3x2－3x·ln 3，∴f′(3)＝27－27ln 3<0，f′(4)＝48－81ln 3<0，∴函数f(x)在(3,4)上是单调减函数，∴f(π)<f(3)＝0，∴π3－3π<0，即π3<3π，∴a<b；又∵eπ<πe<π3，∴c<a；综上b>a>c.故选D. 【答案】　D 题组训练二 比较函数值大小 1．若a>b>1,0<c<1，则(　　) A．ac<bc B．abc<bac C．alogbc<blogac D．logac<logbc 【解析】　对A：由于0<c<1，∴函数y＝xc在R上单调递增，则a>b>1⇔ac>bc，A错误；对B：由于－1<c－1<0，∴函数y＝xc－1在(1，＋∞)上单调递减，又∴a>b>1，∴ac－1<bc－1⇔bac<abc，B错误；对C：要比较alogbc和blogac，只需比较和，只需比较和，只需bln b和aln a；构造函数f(x)＝xln x(x>1)，则f′(x)＝ln x＋1>1>0，f(