2020届高三理科数学第一轮复习资料（人教版 ）教师用书

第一篇　集合与常用逻辑用语(必修1、选修21) 五年新课标全国卷试题分析 高考考点、示例分布图 命题特点 1.本篇在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现，大约占5或10分． 2.从考查内容来看，集合主要有两方面考查：一是集合间的关系；二是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算，常用逻辑用语主要有四个方面考查：分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词． 3.本篇一般不涉及解答题，在知识的交汇上往往以函数的定义域、值域、不等式的解集，曲线的点集为载体进行考查，难度不大. 第1节　集　合 最新考纲 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 【教材导读】 1．集合元素的确定性与互异性的功能是什么？ 提示：可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合，并且可以判断某个元素是否在集合内；若集合中含参数的问题，解题时要用“互异性”对所求参数进行检验． 2．集合A＝{x|y＝}呢？ }是表示同一集合吗？与集合C＝{(x，y)|y＝}与集合B＝{y|y＝ 提示：均不是，因为A＝{x|y＝}＝{y|y≥0}．集合C表示点集，研究集合时首先需要看清代表元素．}＝{x|x≥1}，而集合B＝{y|y＝ 1．集合的概念与表示 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉. (3)集合的表示方法有列举法、描述法和维恩(Venn)图． (4)常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N＋或N* Z Q R C 2.集合间的基本关系 　　　表示 关系　　　 文字语言 符号表示 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA 相等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ∅⊆A 空集是任何非空集合的真子集 ∅B且B≠∅ 3.集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A(A⊆U)的补集为∁UA 【重要结论】 1．对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 2．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 1．(2018全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　) (A){x|－1<x<2} (B){x|－1≤x≤2} (C){x|x<－1}∪{x|x>2} (D){x|x≤－1}∪{x|x≥2} B　解析：∵ x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴ x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示． 由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}． 故选B. 2．(2018全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) (A)9 (B)8 (C)5 (D)4 A　解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个． 故选A. 3．(2017全国卷)已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则(　　) (A)A∩B＝{x|x＜0}　　　　 (B)A∪B＝R (C)A∪B＝{x|x＞1} (D)A∩B＝∅ A　解析：集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A. 4．(2017山东卷)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　) (A)(1,2) (B)(