2020年高考数学（理）总复习：函数的图象与性质、函数与方程题型训练（解析版+原卷版） (共2份打包)

2020年高考数学（理）总复习： 函数的图象与性质、函数与方程题型训练 题型一　函数的定义域、值域及解析式 【题型要点解析】 (1)函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． (2)分段函数问题的5种常见类型及解题策略 ①求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算． ②求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小． ③解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提． ④求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程． 奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断． (3)函数值和值域的求法：求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代入求解即可，在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解析式；求解函数值域的方法有：公式法、图象法、换元法、数形结合法、有界性法等，要做到具体问题具体分析，选取适当的求解方法． 例1．已知函数f(x2－3)＝lg ，则f(x)的定义域为________． 例2．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　) A.　　　 B. C. D. 题组训练一：函数的定义域、值域及解析式 1．函数f(x)的定义域是[0,3]，则函数y＝的定义域是________． 2．设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]＝2，[－2.6]＝－3.设g(x)＝(a>0，且a≠1)，那么函数f(x)＝[g(x)－]＋[g(－x)－]的值域为(　　) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1，－1} D．{－1,0} 3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)对x∈R恒成立，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，则f(－)＝(　　) A.　　　 B.　　　　 C.　　　 D．1 题型二　函数的图象及其应用 【题型要点解析】 (1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互关系． (2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系． (3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究． 例1．函数f(x)＝的图象大致是(　　) 2．函数y＝的图象大致是(　　) 题组训练二：函数的图象及其应用 1．函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致图象是(　　) 2．函数f(x)＝(x2－2x)ex的图象大致是(　　) 题型三　函数的性质及其应用 【题型要点解析】 解决与函数有关的综合问题的常见4个切入点 (1)已知函数的单调性和周期性，常画出函数的图象求解； (2)已知函数的奇偶性和相对函数的对称性，常画出函数的图象求解； (3)求函数的最值或值域时，常结合相应函数在待求区间上图象的最高点、最低点的纵坐标求解； (4)求解方程(不等式)中的参数的取值范围时，常借助函数性质求解． 例1．设函数f(x)＝ln (1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ 例2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若方程f(x＋1)＝|x2＋2x－3|的零点分别为x1，x2，…，xn，则x1＋x2＋…＋xn＝(　　) A．n　　　　　　　　　 B．－n C．－2n D．－3n 题组训练三：函数的性质及其应用 1．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，y)的轨迹方程式为y＝f(x)(x∈R)，则对函数y＝f(x)有下列判断： ①函数y＝f(x)是偶函数； ②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)； ③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减； ④f(x)dx＝. 其中判断正确的序号是________． 2．已知函数f(x)＝. (1)若f(x)＝a有且只有1个实根，则实数a的取值范围是________． (2)若关于x的方程f(x＋T)＝f(x)有且只有3个不同的实根，则实数T的取值范围是________． 【专题训练】 1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．{x|x<1}　　　　　　 B．{x|0<x<1} C．{x|0<x≤1} D．{x|x>1} 2．若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)等于(　　) A. B．e C. D．－1 3．下列函数中，可以是奇