第1章 第1讲 集合 -【步步高】2020版高考数学（文）大一轮考点专项练（人教A版)

第1讲　集　合 一、选择题 1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　) A.A＝B B.A∩B＝∅ C.AB D.BA 解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA. 答案　D 2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝(　　)[来源:Z,xx,k.Com] A.{－2，－1，0，1，2，3} B.{－2，－1，0，1，2} C.{1，2，3} D.{1，2} 解析　由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，又A＝{1，2，3}，因此A∩B＝{1，2}. 答案　D 3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则(　　) A.A∩B≠∅ B.A∪B＝R C.B⊆A D.A⊆B 解析　由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R. 答案　B 4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)[来源:学科网ZXXK] C.[－1，1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析　因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P， 得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]. 答案　C 5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　) A.(－1，1) B.(0，1) C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞)[来源:学&科&网Z&X&X&K] 解析　由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞). 又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1). 因此A∪B＝(－1，＋∞). 答案　C 6.(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝(　　) A.{1} B.{3，5}[来源:学科网] C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 解析　∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴∁UP＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}. 答案　C 7.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　) A.1 B.3 C.7 D.31 解析　具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，. 答案　B 8.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 解析　∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图.[来源:学科网ZXXK] ∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}. 答案　D 二、填空题 9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________. 解析　∵1∉{x|x2－2x＋a>0}， ∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案　(－∞，1][来源:Zxxk.Com] 10.(2016·天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.[来源:Zxxk.Com] 解析　由A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B＝{1，3}. 答案　{1，3} 11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________. 解析　由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0， ∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A－B＝[－1，0). 答案　[－1，0) 12.(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x<m＋1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________. 解析　由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]， 又B＝{x|x<m＋1}，且A⊆B，所以m＋1>2 017，则m>2 016. 答案　(2 016，＋∞) 13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(∁RS)∩T＝(　　) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞)[来源:学§科§网Z§X§X§K] C.(2，3) D.(0，＋∞) 解析　易知S＝(－∞，2]∪[3，