第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 -【步步高】2020版高考数学（文）大一轮考点专项练（人教A版)

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1.(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　) A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 解析　根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”. 答案　D 2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件. 答案　A[来源:Zxxk.Com] 3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β ”的必要不充分条件. 答案　B 4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[来源:学科网ZXXK] 解析　显然a＝0时，f(x)＝sin x－为奇函数；[来源:学#科#网] 当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0. 又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝0. 因此2a＝0，故a＝0. 所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件. 答案　C 5.下列结论错误的是(　　) A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”[来源:Zxxk.Com] B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件 C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0” 解析　C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0， 即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题. 答案　C 6.设x∈R，则“1<x<2”是“|x－2|<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由|x－2|<1，得1<x<3，所以1<x<2⇒1<x<3；但1<x<31<x<2. 所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分不必要条件. 答案　A 7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(　　) A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3] 解析　由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1. 答案　A 8.(2017·佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“>”是“ln a>ln b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由ln a>ln b⇒a>b>0⇒>，故必要性成立. 当a＝1，b＝0时，满足>，但ln b无意义，所以ln a>ln b不成立，故充分性不成立. 答案　B 二、填空题[来源:学科网] 9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________. 解析　其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题. 答案　2 10.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件. 解析　cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0， 即cos α＝±sin α. 由cos α＝sin α得到cos 2α＝0；反之不成立. ∴“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件. 答案　充分不必要 11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________. 解析　令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}.[来源:学科网] ∵p是q的充分不必要条件，∴MN，[来源:Zxxk.Com] ∴解得0<a<3. 答案　(0，3) 12.有下列几个命题： ①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋