第1章 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 -【步步高】2020版高考数学（文）大一轮考点专项练（人教A版)

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为(　　) A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数，它不是单调函数 D.存在一个单调函数，它不是指数函数[来源:Zxxk.Com] 解析　命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数，故选C. 答案　C 2.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称.则下列判断正确的是(　　)[来源:Z§xx§k.Com] A.p为真 B.綈p为假 C.p∧q为假 D.p∧q为真 解析　p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假. 答案　C 3.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(　　) A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q 解析　命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定.选A. 答案　A 4.(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是(　　) A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q 解析　由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题. 答案　A 5.下列命题中，真命题是(　　) A.∃x0∈R，ex0≤0 B.∀x∈R，2x>x2 C.a＋b＝0的充要条件是＝－1 D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 解析　因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确.[来源:学.科.网] 因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确. “＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确. 当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确. 答案　D 6.命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.(0，4] B.[0，4] C.(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析　因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0， 所以命题綈p：∃x0∈R，ax＋ax0＋1<0， 则a<0或解得a<0或a>4. 答案　D 7.(2016·衡阳模拟)已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cos α；命题q：∀x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是(　　) A.p∧q是真命题 B.p∧q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 解析　对于p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α， 所以命题p为真命题； 对于命题q：∵x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题.由此可得p∧q是真命题.[来源:学科网ZXXK] 答案　A 8.(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立.若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　　) A.[2，＋∞) B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)[来源:学。科。网Z。X。X。K] C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D.(－1，2] 解析　由命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1；由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2<m<2，若命题p，q均为真命题，则此时－2<m≤－1. 因为p∧q为假命题，所以命题p，q中至少有一个为假命题，所以m≤－2或m>－1. 答案　B 二、填空题 9.命题“∃x0∈，tan x0>sin x0”的否定是________. 答案　∀x∈，tan x≤sin x 10.若命题“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________. 解析　∵“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题， ∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4， ∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1. 答案　(－∞，－1)∪(3，＋∞) 11.(2017·石家庄调研)已知下列四个命题： ①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”[来源:学科网ZXXK] ②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件 ③命题p：存在