第2章 第4讲 幂函数与二次函数 -【步步高】2020版高考数学（文）大一轮考点专项练（人教A版)

第4讲　幂函数与二次函数 一、选择题 1.(2017·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为(　　) A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3[来源:Zxxk.Com] 解析　因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1，1，3.又y＝x－1的值域为{y|y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1，3.[来源:学科网] 答案　A[来源:Zxxk.Com] 2.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　) A.a>0，4a＋b＝0 B.a<0，4a＋b＝0 C.a>0，2a＋b＝0 D.a<0，2a＋b＝0 解析　因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0. 答案　A 3.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象可能是(　　) [来源:Zxxk.Com] 解析　若a<0，由y＝xa的图象知排除C，D选项，由y＝ax＋的图象均不适合，综上选B.的图象知应选B；若a>0，y＝xa的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋ 答案　B 4.若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a等于(　　) A.－1 B.1 C.2 D.－2 解析　∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得， ∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a， ∴解得a＝1.或 答案　B 5.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞) C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)[来源:学科网ZXXK] 解析　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max， 令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)， 所以f(x)<f(4)＝－2，所以a<－2. 答案　A 二、填空题[来源:Z.xx.k.Com] 6.已知P＝2－，则P，Q，R的大小关系是________.，R＝，Q＝ 解析　P＝2－，即P>R>Q.>>，得>>，根据函数y＝x3是R上的增函数，且＝ 答案　P>R>Q 7.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 解析　由f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数可得[1，2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1. ∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数， ∴由g(x)＝在[1，2]上是减函数可得a>0， 故0<a≤1. 答案　(0，1][来源:Z,xx,k.Com] 8.已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________. 解析　当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ∵x∈， ∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1， ∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1. 答案　1 三、解答题[来源:学#科#网Z#X#X#K] 9.已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围. 解　幂函数f(x)的图象经过点(2，)， ∴＝2 (m2＋m)－1.＝2 (m2＋m)－1，即2 ∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x， 则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数. 由f(2－a)>f(a－1)得 解得1≤a<..∴a的取值范围为 10.已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；[来源:Zxxk.Com] (2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值. 解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]， 对称轴x＝－∈[－2，3]， ∴f(x)min＝f ，－3＝－－＝ f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为. (2)对称轴为x＝－. ①当－时，≤1，即a≥－ f(x)max＝f(3)＝6a＋3， ∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意； ②当－时，[来源:学科网ZXXK]>1，即a<－ f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， ∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意. 综上可知，a＝－或－1. 11.(2016·浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f