第2章 第6讲 对数与对数函数 -【步步高】2020版高考数学（文）大一轮考点专项练（人教A版)

第6讲　对数与对数函数 一、选择题 1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的(　　) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0； 当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1. 答案　A 2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　) ，b＝log29－log2 A.a＝b<c B.a＝b>c C.a<b<c D.a>b>c 解析　因为a＝log23＋log2＝a，c＝log32<log33＝1.＝log23log23>1，b＝log29－log2＝＝log23 答案　B 3.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　) 解析　由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B. 答案　B 4.已知函数f(x)＝的值是(　　) 则f(f(1))＋f A.5 B.3 C.－1 D. 解析　由题意可知f(1)＝log21＝0， f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，[来源:学科网ZXXK] f ＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，＝3－log3 所以f(f(1))＋f ＝5. 答案　A 5.(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　　)[来源:学.科.网] A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0 C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a)>0 解析　∵a>0，b>0且a≠1，b≠1. 由logab>1得loga>0. ∴a>1，且<1，>1或0<a<1且0< 则b>a>1或0<b<a<1. 故(b－a)(b－1)>0. 答案　D 二、填空题[来源:Zxxk.Com] 6.设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________. 解析　由f(x)是奇函数可得a＝－1， ∴f(x)＝lg，定义域为(－1，1). 由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0. 答案　(－1，0) 7.设函数f(x)满足f(x)＝1＋f log2x，则f(2)＝________.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 解析　由已知得f .·log22＝·log2x，故f(2)＝1＋，则f(x)＝1＋＝·log22，则f ＝1－f 答案　 8.(2015·福建卷)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________. 解析　当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1，2]. 答案　(1，2] 三、解答题 9.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值. 解　(1)∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2. 由得－1＜x＜3， ∴函数f(x)的定义域为(－1，3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10.(2016·衡阳月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx. (1)求函数f(x)的解析式；[来源:学#科#网Z#X#X#K] (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x). 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)， 所以函数f(x)的解析式为 f(x)＝ (2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，[来源:学科网] 所以|x2－1|<4，解得－，<x< 即不等式的解集为(－).， 11.(2017·长沙质检)设f(x)＝ln x，0<a<b，若p＝f((f(