第2章 第7讲 函数的图象 -【步步高】2020版高考数学（文）大一轮考点专项练（人教A版)

第7讲　函数的图象 一、选择题 1.为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x图象上所有的点(　　) A.向右平行移动2个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动2个单位长度[来源:学科网] D.向左平行移动1个单位长度 解析　因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象. 答案　B 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 答案　C 3.(2015·浙江卷)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K] 解析　(1)因为f(－x)＝cos π<0，排除C，故选D.cos x＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当x＝π时，f(x)＝cos(－x)＝－ 答案　D 4.(2017·桂林一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　)[来源:学科网ZXXK] 解析　由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称.当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0. 排除选项A，C，D，选B. 答案　B[来源:学|科|网] 5.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　) A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0) D.[－2，0) 解析　在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A. 答案　A 二、填空题 6.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________. 解析　当f(x)>0时， 函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2，8]. 答案　(2，8][来源:学§科§网] 7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________. 解析　当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0). 则∴y＝x＋1.得 当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0). ∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝. 答案　f(x)＝ 8.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________. 解析　如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞). 答案　[－1，＋∞) 三、解答题 9.已知函数f(x)＝[来源:学*科*网] (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.[来源:学科网ZXXK] 解　 (1)函数f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知， 函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]. (3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1， 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.[来源:Z#xx#k.Com] 10.已知f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)作出函数f(x)的图象； (2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}. 解　 [来源:Zxxk.Com] (1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝ ∴f(x)的图象为： (2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间. (3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}. 11.已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　)[来源:Zxxk.Com] A.f(x1)＋f(x2)<0 B.f(x1)＋f(x2)>0 C.f(x1)－f(x2)>0 D.f(x1)－f(x2)<0 解析　函数f(x)的图象如图所示： 且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数. 又0<|x1|<|x2|， ∴f