第4章 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 -【步步高】2020版高考数学（文）大一轮考点专项练（人教A版)

第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1.给出下列四个命题： ①－是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.是第二象限角；② 其中正确的命题有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　－是第三象限角，②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.[来源:Z。xx。k.Com]，从而＝π＋是第三象限角，故①错误. 答案　C 2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限(　　)[来源:学&科&网] A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角. 答案　B 3.(2017·福州模拟)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于(　　) A.－3 B.3 C. D.±3 解析　sin θ＝，解得m＝3.＝ 答案　B[来源:Z+xx+k.Com] 4.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A.[来源:Z+xx+k.Com] B. C. D. 解析　由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos .＝，y＝sin ＝－ 答案　A 5.设θ是第三象限角，且是(　　) ，则＝－cos A.第一象限角 B.第二象限角[来源:学#科#网Z#X#X#K] C.第三象限角 D.第四象限角 解析　由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ∵为第二象限角.[来源:学*科*网Z*X*X*K]≤0，综上知，∴cos ＝－cos 答案　B 6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　)[来源:学,科,网Z,X,X,K] A. D.2 C. B. 解析　设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为. r＝α·r，∴α＝r，所以 答案　C 7.给出下列命题：[来源:学+科+网Z+X+X+K] ①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确.与，但＝sin 答案　A 8.(2016·合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　) A.－ D. C. B.－ 解析　由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝.，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－ 答案　B 二、填空题 9.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________. 解析　在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为， 所以，所求角的集合为(k∈Z). 答案　(k∈Z) 10.设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________. 解析　由已知P(cos α，sin α)，则Q(－cos α，－sin α). 答案　(－cos α，－sin α) 11.已知扇形的圆心角为，则扇形的弧长等于________.，面积为 解析　设扇形半径为r，弧长为l，则[来源:学科网ZXXK]解得 答案　 12.(2017·衡水中学月考)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________. 解析　∵cos α≤0，sin α>0， ∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上. ∴∴－2<a≤3. 答案　(－2，3] 13.已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tan α＝(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.2[来源:Z。xx。k.Com] 解析　圆的半径为2，，故tan α＝1. ，故以ON为终边的角为的弧长对应的圆心角为 答案　B 14.(2016·郑州一模)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α等于(　　) A. D.－