第10章 第2讲 用样本估计总体 -【步步高】2020版高考数学（文）大一轮考点专项练（人教A版)

第2讲　用样本估计总体 一、选择题 1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：[来源:Z.xx.k.Com] 则这组数据的中位数是(　　) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析　从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B. 答案　B 2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50](单位：元)内，其中支出在[30，50](单位：元)内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　) A.100 B.120 C.130 D.390 解析　支出在[30，50]内的同学的频率为1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n＝＝100. 答案　A 3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 解析　254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量. 设1 534石米内夹谷x石，则由题意知， ＝ 解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石. 答案　B 4.(2016·全国Ⅲ卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　) [来源:学。科。网] A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大[来源:Z§xx§k.Com] C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 解析　对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为10 ℃，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于20 ℃的月份有七月、八月、共2个月份，故D错误. 答案　D 5.(2015·安徽卷)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　) A.8 B.15 C.16 D.32 解析　已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16，故选C. 答案　C[来源:Zxxk.Com] 二、填空题 6.(2015·广东卷)已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________. 解析　由条件知＝5，则所求平均数 ＝ 0＝ ＝ ＝2＋1＝2×5＋1＝11. 答案　11 7.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________. 解析　170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， ×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2. 答案　2 8.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm. 解析　底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25， 样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24. 答案　24 三、解答题 9.某车间20名工人年龄数据如下表： [来源:学科网] (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差. 解　(1)这20名工人年龄的众数为30；这20名工人年龄的极差为40－19＝21.[来源:学科网ZXXK] (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下： (3)这20名工人年龄的平均数为(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以这20名工人年龄的方差为 (30－