专题2.3 函数的奇偶性与周期性（练）-2020年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题2.3 函数的奇偶性与周期性 1．（2019·河南平顶山一中月考）下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝　　　　 B．y＝|x|－1 C．y＝lg x D．y＝ 2．（2019·湖南株洲一中期中）设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D．偶函数，且在(0，1)上是减函数 3．（2019·河北邢台一中期末）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且当x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)，则f(2 021)等于(　　) A．4 B．2 C．－2 D．log27 4．（2019·武汉二中期中）已知f(x)＝asin x＋b＝(　　)＋4，若f(lg 3)＝3，则f A. C．5 D．8 B．－ 5．（2019·辽宁丹东二中月考）若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则f(x－1)<e－的解集为(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，1) C．(2，＋∞) D．(1，＋∞) 6．（2019·吉林松原一中期末）已知函数f(x)＝asin x＋bln＝6，则实数t＝(　　)＋f＋t，若f A．－2 B．－1 C．1 D．3 7．（2019·黑龙江大庆一中期中）已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，则f＝(　　) A.－1＋1 B. C．－＋1－1 D．－ 8．（2019·山西临汾一中期末）已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是(　　) A. B. C．(1,3) D. 9．（2019·四川南充一中月考）若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则实数a＝________. 10．（2019·浙江宁波一中期末）设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x＜1时，f(x)＝2x－1，则f＝________.＋f(2)＋f＋f(1)＋f 11．（2019·甘肃兰州一中模拟）已知奇函数f(x)在x>0时单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<1或x>2} B．{x|x<0或x>2} C．{x|x<0或x>3} D．{x|x<－1或x>1} 12．（2019·福建莆田一中模拟）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有(　　) A．f <f <f B．f <f <f C．f <f <f D．f <f <f 13．（2019·江苏淮安一中模拟）已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________． 14．（2019·山西太原五中模拟）设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积． 15．（2019·广东深圳中学模拟）已知函数f(x)对任意x∈R满足f(x)＋f(－x)＝0，f(x－1)＝f(x＋1)，若当x∈[0，1)时，f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)，且f.＝ (1)求实数a，b的值； (2)求函数g(x)＝f2(x)＋f(x)的值域． 1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)，若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2. (2018·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A.－50 B.0 C.2 D.50 3. (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50　　　　　　　　 B．0 C．2 D．50 4.(2017·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________. $$ 专题2