专题20 第三单元自测卷-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 20 第三单元自测卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设f(x)＝xex的导函数为f′(x)，则f′(1)的值为(　　) A．e　　　　　　　　　　　 　B．e＋1 C．2e D．e＋2 2．设f(x)＝x(2 019＋ln x)，若f′(x0)＝2 020，则x0等于(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e 3．已知函数f(x)＝aln x＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 4．已知函数f(x)＝x2(x－m)，m∈R，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调递增区间是(　　) A. B. C.，(0，＋∞) D.∪(0，＋∞) 5.若f(x)＝f[f(1)]＝1，则a的值为(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 6.已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是(　　) 7.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　) A．－1　　　　　　　 　B．0 C．2 D．4 8．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　) A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－∞，－3] 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则(　　) A．4f(－2)<9f(3) B．4f(－2)>9f(3) C．2f(3)>3f(－2) D．3f(－3)<2f(－2) 10．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|最小时t的值为(　　) A．1 B. C. D. 11.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则(　　) A．4f(－2)<9f(3) B．4f(－2)>9f(3) C．2f(3)>3f(－2) D．3f(－3)<2f(－2) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________． 14.若f(x)＝xsin x＋cos x，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________(用“<”表示)． 15．已知函数f(x)＝x3－3ax＋b的单调递减区间为(－1,1)，其极小值为2，则f(x)的极大值是________． 16.已知函数f(x)＝x3－x2＋2x＋t在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是________． 三、解答题（6大题，共70分） 17．（10分）已知函数f(x)＝aln x＋x2＋(a＋1)x＋3. (1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数f(x)＝ex－ax－1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)是否存在实数a，使f(x)在(－2,3)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（12分）已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)． (1)当a＝时，求f(x)的极值； (2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数． 20．（12分）已知函数f(x)＝aln x＋(a>0)． (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)是否存在实数a，使得函数f(x)在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）设函数f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论f(x)的单调性； (2)求证：当x∈(1，＋∞)时，1<<x. 22．（12分）已知函数f(x)＝ln x－ax2＋(2－a)x，g(x)＝－2. (1)求函数f(x)的极值； (2)若对任意给定的x0∈(0，e]，方