江苏省南京市六校联合体2020届高三上学期期初测试数学试题

南京市六校联合体2019-2020学年度第一学期期初测试 高三数学 2019．08．09 Ⅰ试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合，，则中元素的个数是________． 2．已知复数满足，则________． 3．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人． 4．已知函数的最小正周期为4，则=________． 5．若“存在，使”为假命题，则实数a的取值范围是________． 6．执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为________． 7．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________． 8．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为________． 9．已知实数满足条件，则函数的取值范围为________． 10．已知圆：，若直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为________． 11．设是数列的前项和，且，，则________． 12．已知，，且，则的最大值为________． 13．如图，在平面四边形中，，，，点为线段的中点．若()，则的值为________． 14．已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在中，，A． （1）求的值； （2）若，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D．E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD． （1）求证：EF∥平面； （2）求证：CE⊥AB． 17．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，，过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 18．（本小题满分16分） 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏． （1）若当时，，求此时的值； （2）设，且． （i）试将表示为的函数，并求出的取值范围； （ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求，两处喷泉间距离的最小值． 19．（本小题满分16分） 设函数(a，bR)的导函数为，已知，是的两个不同的零点． （1）证明：； （2）当b＝0时，若对任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范围； （3）求关于x的方程的实根的个数． 20．（本小题满分16分） 已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得． （1）若，，求的值； （2）求证：数列是等差数列； （3）若，是否存在整数，，使得，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 4 页 ) $$六校联合体2019-2020学年度第一学期期初测试 高三数学答题卡 学校： 姓名： 考试号： ( 注意事项 答题前请将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚。 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 保持答卷清洁、完整。 ) ( 条形码粘贴处 ) ( 一．填空题（共14小题，满分70分，每小题5分） 1 ． 2 ． 3 ． 4 ． 5 ． 6 ． 7 ． 8 ． 9 ． 10 ． 11 ．