湖北省部分重点中学2020届高三起点考试数学（文）试题（pdf版）

1 湖北省部分重点中学 2019-2020 学年度上学期新高三起点考试 数学试卷(文科）参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A A D D B C B C 13. 7 14. 2 15. 3 3 16. 2 17、（Ⅰ） ( ) sin 2 cos cos2 sin 6 6 f x x x     1 cos2 sin(2 ) 1 6 x x        3 分 所以 ( )f x 的最小正周期 2 2 T     5 分 （Ⅱ）∵ ( ) sin(2 ) 1 6 f x x     ， 3 ( ) 2 2 A f  ∴ 1 sin( ) 6 2 A    ，又∵ 5 6 6 6 A        ∴ 3 A    7 分 ∵ 7b c  ， ABC 的面积为 2 3 ∴ 8bc  2 2 2 2 cos 3 a b c bc     2( ) 3 25b c bc    ∴ 5a   10 分 18、（1）由 ， 得： ， ∵ 符合公式，  3 分 同理：由 ， 推得： ， ∵ 是等比数列， 2 ∴  6 分 或： 1 31 2 2 214)2(4  nnbmmbbb （2） ， 是其前 项和， ∵ ∴  8 分 两式相减得： ∴  12 分 另解：∵ ， ∴ 19、（1）证明：∵ AB BE ， AB CD ，∴ BE CD∥ ， ∵ AC CD ，∴ PC CD ，∴ PC BE ， 又 BC BE ， PC BC C ，∴ EB  平面 PBC ， 又∵ EB  平面 DEBC ，∴平面 PBC  平面 DEBC ；  6 分 （2）解法 1：∵ AB DE∥ ，结合CD EB∥ 得 2BE CD  ， 由 （ 1 ） 知 EB  平 面 PBC ， ∴ EB PB ， 由 2 2PE  得 2 2 2PB PE EB   ， ∴ PBC△ 为等边三角形，∴ 2 3 2 3 4PBC S    △ ， ∴ 1 1 2 3 3 2 3 3 3P EBC E PBC PBC V V S EB       △  12 分 3 解法 2：∵ AB DE∥ ，结合CD EB∥ 得 2BE CD  ， 由（1）知 EB  平面 PBC ，∴ EB PB ， 由 2 2PE  ，得 2 2 2PB PE EB   ，∴ PBC△ 为等边三角形， 取 BC 的中点O ，连结OP ，则 3PO  ， ∵ PO BC ，∴ PO  平面 EBCD ， ∴ 21 1 1 2 32 3 3 3 2 3P EBC EBC V S PO       △ ． 20、（1）   1 1 10 0.005 0.015 0.025 0.035 0.1 2          ，10 0.005 0.05  ， 此次考试物理成绩落在 80,90 ， 90,100 内的频率依次为 0.1，0.05 ，概 率之和为 0.15 ， 小明的物理成绩为 82 分，大于 80 分． 小明物理成绩的最后得分为 70 分．  4 分 （2）因为 40 名学生中，赋分 70 分的有 40 15% 6  人，这六人成绩分别为 89，91，92，93，93，96；赋分 60 分的有 40 35% 14  人，其中包含 80 多 分的共 10 人，70 多分的有 4 人，分数分别为 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；因为小 明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学 多分，所以小明的原始成绩 的可能值为 76 ， 77 ， 78 ， 79 ．  8 分 （3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为 A， a，b ，c ， d ， e，小明的所有可能选法有 , ,A a b ， , ,A a c ， , ,A a d ， , ,A a e ， , ,A b c ，  , ,A b d ， , ,A b e ， , ,A c d ， , ,A c e ， , ,A d e 共 10 种， 其中包括化学的有  , ,A a b ， , ,A a c ， , ,A a d ，  , ,A a e 共 4 种， 若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概 4 率为 2 5 ．  12 分 21、解（Ⅰ