湖北省部分重点中学 2021 届高三上学期第一次联考数学试题

湖北省部分重点中学2021届高三第一次联考 高三数学试卷 命题学校：武汉六中 命题教师： 审题教师： 考试时间： 2020 年 11 月 13 日上午 7: 30一9 : 30 试卷满分： 150 分 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 z =, 则下列说法正确的是（ ） A.复数 z 的实部为 3 B.复数 z的共轭复数为 B.复数 z 的虚部为 D. 复数 z 的模为 l 2. 已知集合A={2 , 1 , 1 , 2 , 4}, B ={y| y = log2|x|,xA}, 则 = ( ) A. {2 , 1, 1 } B. {1 , 1 , 2} C. {1 , 1 } D. {2 , 1} 3. 已知a, b是平面向量，如果|a |=，|b |=, (a +2b)(2ab), 那么 a 与 b 的数量　　积等于(　　) A. 2 B.1 C. 2 D.3 4. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系．对数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻．若ex=2.5, lg2=0.3010, lge=0.4343，根据指数与对数的关系，估计x的值约为（ ） A. 0.4961 B. 0.6941 C. 0.9164 D. 1.469 5. 巳知 a,b 是两条不同的直线,,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　 ) A. 若=a , =b,a//b，则 // B. 若 a // b , a ,  , 则 b // C. 若, =a ,ab，则 b D. 若a , b, 则ab 6. 若，则sin2的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是 R上的增函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. 　　　　　D. 8. 对于函数，下列关于说法中正确的是（ ） A.图像关于直线x= 对称 B. 在上单调递增 C. 最小正周期为 D. 在上有两个极值点 二、多选题：本题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在 每小题 给出的 选项中，有多项符合题目 要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的 得 0 分． 9. 已知数列{an}满足：a1=2, 当 n≥2 时 ，，则关于数列{an}的 　说法正确的是（） A. a2 =7 B. 数列{an}为递增数列 C. an=n2+ 2n 1 D. 数列{an}为周期数列 10. 以下说法，错误的是（ ） A. 使成立 B. , 函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数 C. a , b R , a > b是 a |a | > b|b| 的充要条件 D. 在△ABC 中，“sinA+ sinB =cosA + cosB”是“C= ”的充要条件 11. 若函数 ( 其中a , b , c R)的图像关于点M(1,0) 对称，且f(0)=1, 函数 f '(.x) 是f (x) 的导函数，则下列说法中正确的有( ) A. 函数 y = f (x + l )是奇函数 B. f(x1)+ f(1x) =0 C. x = 1 是函数 y = f ' (x) 的对称轴 D.f '(1) =0 12. 我国古代《九章算术》中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童 如图刍童．如图刍童ABCD - EFGH 有外接球，且 AB = 5, AD = ,EF=4,EH=2,平面 ABCD 与平面 EFGH的距离为1, 则下列说法中正确的有( . ) A. 该刍童外接球的体积为36 B.该刍童为棱台 C.该刍童中AC 、EG 在一个平面内 D.该刍童中二面角 B - AD - H 的余弦值为. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 函数 f (x)=xln.x在点P(e, e ) 处的切线方程为 . 14. 在△ABC 中，B = C = 75,BC= 2, 则 AB = . 15. 已知三棱锥 P - ABC 的四个表面都是直角三角形，且 PA 平面 ABC , PA= AB= 2, AC= 4,则该三棱锥的体积为 16. 若正实数.x , y 满足 x y2(x + y ) = 9 , 则 2.x + y 的 最小值为 四、解答题：本题 共 6 小题，共70 分 解答应写出文字说明、证