湖北省武汉市部分学校2021届高三9月起点质量检测数学试卷 (PDF版)

数学试卷参考答案第 页（共4页） 选择题： 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 ABC 10 AB 11 BC 12 ABD 填空题： 13. 8 33 π 14. -26 15. -2ln2 16. 2 3 3 解答题： 17.（10分） 解：方案一：选条件①. ∵ Sn + 1 n + 1 - Sn n = a1 + an + 12 - a1 + an2 = d2 ， ∴{ }Snn 构成公差为 d2 的等差数列. …………………………………5分 ∴S11 + S22 +…+ S77 = 7S1 + 7 × 62 ·d2 = 7a1 + 212 d = 21 ， 又 a1 = -3 ∴ d = 4，an = a1 +(n - 1)d = 4n - 7 . 因此，选条件①时问题中的数列存在，此时 an = 4n - 7. ………………………10分 方案二：选条件②. 1 anan + 1 = 1 an + 1 - an ( 1 an - 1 an + 1 ) = 1 d ( 1 an - 1 an + 1 ) ， ∴1 d ( 1 a1 - 1 a2 + 1 a2 - 1 a3 +…+ 1 a6 - 1 a7 ) = - 23 ， ∴1 d ( 1 a1 - 1 a7 ) = - 23 ，即 6a1a7 = - 23 . …………………………………5分 代入 a1 = -3得 a7 = 3，则 d = 16 (a7 - a1) = 1 . ∴ an = a1 + (n - 1)d = n - 4 ，此时 a4 = 0 不符合条件. 因此，选条件 ②时问题中的数列不存在. …………………………………10分 方案三：选条件③. ∵a2n - a2n + 1 =(an - an + 1)(an + an + 1) = -d(an + an + 1) ， ∴-d(a2 + a3 +…+ a6 + a7) = -48 ， ∴ d(S7 - a1) = 48，由 S7 = 7a1 + 21d，a1 = -3， …………………………………5分 2020～2021学年度 武汉市部分学校高三起点质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 1 数学试卷参考答案第 页（共4页） 代入得 d = 2 或 d = -87（舍）， ∴ an = a1