2020高考数学（文）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第七章 不等式 (3份打包)

第七章 不等式 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅱ，１３ ５ 填空题 易 简单的线性规划 求线性目标函数的最值 定义法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，１４ ５ 填空题 中 简单的线性规划 求线性目标函数的最值 定义法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅱ，７ ５ 选择题 中 简单的线性规划 求线性目标函数的最值 定义法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅱ，１４ ５ 填空题 中 简单的线性规划 求线性目标函数的最值 定义法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，１４ ５ 填空题 中 简单的线性规划 求线性目标函数的最值 定义法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章为高考必考内容，主要考查不等式的 性质与解法，基本不等式，线性规划问题及 不等式的综合应用． ０２ 命题特点 １．基本不等式常与其他知识综合考查，有 一定难度． ２．不等式解法常在导数的综合解答题中出 现，是解决导数综合问题的必经之路． ３．线性规划问题及不等式组的考查难度 不大． ０３ 解题方法 特值法，直接法，数形结合法，综合法与分 析法． ０４ 关联考点 １．在小题中，不等式可与集合、函数、数列、 解析几何结合考查． ２．在大题中，常与解析几何、导数、绝对值 不等式结合考查． ０５ 命题趋势 高考对本章的考查仍然会以不等式的性 质、不等式的解法、简单的线性规划、基本 不等式为主，形式比较稳定，加强知识间的 结合，注重综合性考查． ０６ 核心素养 本章的核心素养主要是数学建模，数学运 算及逻辑推理． ０７ 备考建议 高考对不等式的性质与解法、线性规划问 题以及不等式的综合应用的考查难度变化 不大，建议复习时以基础题为主，同时要注 意不等式与其他章节的综合，关注创新和 实际应用题目． 最新真题示例 第七章　 不等式 ６１　　　 § ７．１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１１８ 考点一 不等式的概念与性质 高频考点 　 　 １．不等式的基本性质 性质 性质内容 注意 对称性 ａ＞ｂ⇔ｂ＜ａ ⇔ 传递性 ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ ⇒ 可加性 ａ＞ｂ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ ⇒ 可乘性 ａ＞ｂ ｃ＞０} ⇒ａｃ＞ｂｃ ａ＞ｂ ｃ＜０} ⇒ａｃ＜ｂｃ ｃ 的符号 同向可加性 ａ＞ｂ ｃ＞ｄ} ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ ⇒ 同向同正 可乘性 ａ＞ｂ＞０ ｃ＞ｄ＞０} ⇒ａｃ＞ｂｄ ⇒ 可乘方性 ａ＞ｂ＞０⇒ａｎ＞ｂｎ （ｎ∈Ｎ，ｎ≥１） 可开方性 ａ＞ｂ＞０⇒ ｎ ａ ＞ｎ ｂ （ｎ∈Ｎ，ｎ≥２） 同正 　 　 ２．不等式的其他性质 （１）倒数性质：①ａ＞ｂ，ａｂ＞０⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ；②ａ＜０＜ｂ⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ． （２）有关分数的性质： 若 ａ＞ｂ＞０，ｍ＞０，则 ①真分数的性质： ｂ ａ ＜ ｂ＋ｍ ａ＋ｍ ； ｂ ａ ＞ ｂ－ｍ ａ－ｍ （ｂ－ｍ＞０） ． ②假分数的性质： ａ ｂ ＞ ａ＋ｍ ｂ＋ｍ ； ａ ｂ ＜ ａ－ｍ ｂ－ｍ （ｂ－ｍ＞０） ． 考点二 不等式的解法 高频考点 　 　 １．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的 关系 判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ Δ＞０ Δ＝ ０ Δ＜０ 二次 函 数 ｙ ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０） 的图象 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０（ ａ ＞０）的根 有两个相异 实 根 ｘ１， ｘ２ （ｘ１＜ｘ２） 有两个相等 实根 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝ － ｂ ２ａ 没有实根 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ＞ ０）的解集 ｛ｘ ｜ ｘ＜ｘ１ 或 ｘ ＞ｘ２｝ { ｘ ｘ≠－ ｂ２ａ } Ｒ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜０（ａ＞ ０）的解集 ｛ｘ ｜ ｘ１＜ｘ＜ｘ２｝ ⌀ ⌀ 　 　 在不等式 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ≠０）中，如果二次项系数 ａ＜０，则可 先根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解． ２．分式不等式的解法 （１） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ＞０（＜０）⇔ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＞０（＜０）； （２） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ≥０（≤０）⇔ ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）≥０（≤０）， ｇ（ｘ）≠０．{ 　 　 ３．解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行： （１）若二次项系数含有参数，则应先讨论二次项系数与 ０ 的 关系，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式； （２）判断对应方程的根的个数，讨论对应方程的判别式 Δ 与 ０ 的关系； （３）对应方程无根时可直接写出解集，对应方程有两个根 时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１１９ 一元二次不等式恒成立问题的解法