2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第八章 立体几何 (4份打包)

第八章 立体几何 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，７ ５ 分 选择题 中 直线、平面平行的判定与性质 ①平行的判定 ②充要条件 定义法 直观想象 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１６ ５ 分 填空题 难 三视图与直观图 直观图 割补法 直观想象 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１７ １２ 分 解答题 中 直线、平面垂直的判定与性质 ①线面垂直 ②二面角 综合法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，９ ５ 分 选择题 易 空间向量及其应用 由定义或空间向量求异面 直线所成角 定义法 公式法 直观想象 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１６ ５ 分 填空题 难 ①空间角与距离； ②表面积 由空间角的定义和圆锥的 性质求侧面积 综合法 直观想象 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，２０ １２ 分 解答题 中 ①线、面垂直的判定与性质 ②空间角与距离 ①证明线面垂直 ②计算线面角的正弦值 综合法 向量法 逻辑推理 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅱ，４ ５ 分 选择题 易 ①三视图与直观图 ②体积 ①由三视图还原直观图 ②由割补法求圆柱的体积 割补法 直观想象 ２０１７ 课标全国Ⅱ，１９ １２ 分 解答题 中 ①线、面平行的判定与性质 ②空间角与性质 ①证明线面平行 ②计算二面角的余弦值 综合法 向量法 逻辑推理 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅱ，６ ５ 分 选择题 易 ①三视图与直观图 ②表面积 ①求三视图与直观图 ②求圆柱、圆锥的表面积 公式法 直观想象 ２０１６ 课标全国Ⅱ，１４ ５ 分 填空题 易 ①线、面平行的判定与性质 ②线、面垂直的判定与性质 判定线、面的平行和垂直 排除法 直观想象 ２０１６ 课标全国Ⅱ，１９ １２ 分 解答题 中 ①线、面垂直的判定与性质 ②空间角与距离 ①证明线面垂直 ②计算二面角的正弦值 综合法 向量法 逻辑推理 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，９ ５ 分 选择题 中 ①表面积 ②体积 ①由球的性质求锥体体积 的最大值 ②计算球的表面积 数形结合法 公式法 直观想象 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１９ １２ 分 解答题 中 ①线、面平行的判定与性质 ②空间角与距离 ①根据线面平行画出截面 ②计算线面角的正弦值 综合法 向量法 直观想象 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 几何体的三视图与直观图，几何体的表面 积和体积，直线和平面平行、垂直的判定与 性质，空间角及空间向量的应用． ０２ 考频赋分 每年必考，分值为 １７ 分或 ２２ 分． ０３ 关联考点 充要条件、解三角形、面积和体积、空间角 和距离，直线和平面平行、垂直的判定和性 质、空间向量． ０４ 解题方法 公式法、割补法、排除法、等体积法、综合 法、向量法． ０６ 核心素养 直观想象、逻辑推理、数学运算． ０６ 备考建议 直线和平面平行、垂直的判定，面积和体积 的计算，空间角和距离为必考内容，考查的 方法也都是通性通法，并且为中等难度，只 要注意基本知识、基本方法，注重空间想象 能力和逻辑推理能力的培养，增强数学运 算能力，一定会有很大的收获． 第八章　 立体几何 ７３　　　 § ８．１　 空间几何体的三视图、表面积和体积 对应学生用书起始页码 Ｐ１２７ 考点一 三视图与直观图 高频考点 一、空间几何体的结构特征 １．多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 结构 特征 ①有两个面平行且全等， 其余各个面都是四边形； ②每相邻两个四边形的 公共边都互相平行 有一个面（底面） 是多边形，其余各 面是有一个公共 顶点的三角形 有两个面平行 且相似，其余各 面都是梯形 侧棱 平行且相等 相交于一点但不 一定相等 延 长 线 交 于 一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 　 　 ２．旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 母线 平行、相等且垂 直于底面 相交于一点 延长线交于 一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三 角形 全等的等腰 梯形 大圆 侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 二、空间几何体的三视图 １．三视图的形成与名称 （１）形成：空间几何体的三视图是由平行投影得到的，在这 种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形 的形状和大小是完全相同的． （２）名称：三视图包括正视图、侧视图、俯视图． ２．三视图的画法 （１）在画三视图时，重叠的线只画一条，被挡住的线要画成 虚线． （２）三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图． 三、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则如下： （１）原图形中 ｘ 轴、ｙ 轴、ｚ 轴两两垂直（原点为 Ｏ），直观图 中，相应的 ｘ′轴，ｙ′轴满足∠ｘ′Ｏ′ｙ′＝ ４５°或 １３５°