2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十四章 推理与证明

第十四章 推理与证明 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１７ 课标全国Ⅱ，７ ５ 分 选择题 中 合情推理与演绎推理 逻辑推理 逻辑推理 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以实际生活为背景考查逻辑推理能力． ０２ 命题特点 从近 ５ 年 高 考 情 况 来 看， 主 要 考 查 推 理 问题． ０３ 题型难度 题型多以选择题或填空题形式出现，难度 中等偏易． ０４ 解题方法 假设与推理，分类讨论． ０５ 命题趋势 高考对本章内容的考查较为稳定，依据《 考 试大纲》的要求以及近 ５ 年全国卷考题可 以看出，考查方式和题目难度在近几年高 考中变化不大，将延续此前的风格． 最新真题示例 第十四章　 推理与证明 １４７　　 对应学生用书起始页码 Ｐ２６２ 考点一 合情推理与演绎推理 　 　 １．推理的概念 推 理 合 情 推 理 归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理，或者由个别事 实概括出一般结论的推理． 特点：是由部分到整体、由个别到一般的 推理． ì î í ï ï ïï ï ï ï 类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其 中一类对象的某些已知特征，推出 另一类对象也具有这些特征的推理． 特点：是由特殊到特殊的推理． ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 演 绎 推 理 模式：三段论 ａ．大前提———已知的一般原理； ｂ．小前提———所研究的特殊情况； ｃ．结论———根据一般原理，对特殊 情况作出的判断． ì î í ï ï ï ï 特点：是由一般性命题到特殊性命题的推理． ì î í ï ïï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ２．归纳推理的一般步骤 １ 通过对某些个体的观察、分析和比较，发现它们 的相同性质或变化规律 ２ ↓ 从已知的相同性质或变化规律中推出一个明确 表达的一般性命题 ３．类比推理的一般步骤 １ 观察两个考察对象的部分类似属性 ２ ↓ 推导出两个对象其他类似属性 考点二 直接证明与间接证明 　 　 １．直接证明 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、 公理、定理等，经过一系列的 推理论证，最后推导出所要证明 的结