2020高考数学（文）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第五章 平面向量 (2份打包)

第五章 平面向量 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅱ，３ ５ 选择题 易 平面向量基本定理及 向量的坐标运算 向量的模，向量的坐标运算 定义法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，４ ５ 选择题 易 平面向量的数量积 数量积的运算 定义法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅱ，４ ５ 选择题 易 平面向量的概念 及线性运算 向量的几何意义、 向量模的概念 （平面向量的数量积） 定义法 逻辑推理 ２０１６ 课标Ⅱ，１３ ５ 填空题 易 平面向量基本定理及 向量的坐标运算 平面向量共线的条件 定义法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，４ ５ 选择题 易 平面向量的数量积 数量积的运算 定义法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．平面向量线性运算的几何意义，数量积 的定义及长度、角度问题及平面向量数 量积的坐标表示及运算． ２．有时向量也会作为解答题的一个条件出 现，如与解析几何、三角函数等结合考查． ０２ 考频赋分 近年基本考一个选择题或填空题，分值为 ５分． ０３ 题型难度 １．选择题或填空题，位置在第 ３ ～ ８ 题或第 １３、１４ 题，中等偏易． ２．如果作为解答题的一部分，则常与三角 函数或解析几何结合，平面向量部分的 难度不大． ０４ 命题特点 高考对本章内容的考查以基础题为主．主 要考查三块内容：（１）平面向量的线性运算 及几何意义；（２）平面向量的数量积的定义 及长度、角度问题；（３）平面向量的数量积 的坐标表示，会以选择题、填空题的形式进 行直接考查，难度不大．解答中有时与三角 函数、解析几何等内容综合考查，以一个已 知条件的形式出现． ０５ 解题方法 直接法、公式法、转化法、数形结合法． ０６ 核心素养 以考查数学运算以及逻辑推理为主． ０７ 备考建议 以考查基础题为主；考查形式也很稳定，预 计 ２０２０ 年不会有大的变化，因此复习时抓 住基础即可． ４６　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ５．１　 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示 对应学生用书起始页码 Ｐ８８ 考点一 平面向量的概念及线性运算 　 　 １．平面向量的加、减与数乘运算 向量 运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 加法 求两个向量 和的运算 （１）交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ． （２）结合律： （ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ） 减法 求 ａ 与 ｂ 的 相 反 向 量 －ｂ 的 和 的 运算 三角形法则 数乘 求 实 数 λ 与向量 ａ 的 积的运算 （１） ｜λａ ｜ ＝ ｜λ ｜ ｜ ａ ｜ ． （２）当 λ＞０ 时，λａ 与 ａ 的方向相同； 当 λ＜０ 时，λａ 与 ａ 的 方向相反； 当 λ＝０时，λａ＝０ （１）结合律 λ（μａ）＝ （λμ）ａ； （２）分配律 （λ＋μ）ａ＝λａ＋μａ； λ（ａ＋ｂ）＝ λａ＋λｂ 　 　 ２．向量共线的判定定理和性质定理 （１）判定定理：ａ 是一个非零向量，若存在一个实数 λ 使得 ｂ ＝λａ，则向量 ｂ 与 ａ 共线． （２）性质定理：若向量 ｂ 与非零向量 ａ 共线，则存在唯一一 个实数 λ，使得 ｂ＝λａ． 提醒：通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注 意待定系数法与方程思想的运用． 考点二 平面向量基本定理及向量的坐标 运算 　 　 １．平面向量基本定理 如果 ｅ１，ｅ２ 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任意向量 ａ，有且只有一对实数 λ１，λ２，使ａ＝λ１ｅ１＋λ２ｅ２ ． 我们把不共线的向量 ｅ１、ｅ２ 叫做表示这个平面内所有向量的一 组基底． 提醒：零向量和共线向量不能作基底． ２．平面向量的坐标运算 （１）向量的坐标表示 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标 减去始点的坐标，即若 Ａ（ ｘ１，ｙ１），Ｂ（ ｘ２，ｙ２），则ＡＢ → ＝ （ ｘ２ －ｘ１，ｙ２ － ｙ１） ． （２）平面向量共线的坐标表示．若 ａ ＝ （ ｘ１，ｙ１），ｂ ＝ （ ｘ２，ｙ２）， ｂ≠０，则 ａ 与 ｂ 共线⇔ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１ ＝ ０． 需注意的几点： ①若 ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则 ａ∥ｂ 的充要条件不能表示 成 ｘ１ ｘ２ ＝ ｙ１ ｙ２ ．因为 ｘ２，ｙ２ 有可能等于 ０，所以应表示为 ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１ ＝ ０． 同时，ａ∥ｂ 的充要条件也不能错记为 ｘ１ｘ２ －ｙ１ｙ２ ＝ ０，ｘ１ｙ１ －ｘ２ｙ２ ＝ ０ 等． ②若 ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则 ａ∥ｂ 的充要条件是 ａ ＝λｂ （ｂ≠０），这与 ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１ ＝ ０ 在本质上是没有差异的，只是形式上 不同． 　 　 （３）向量的坐标运算 ①若 ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则