2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第九章 直线与圆的方程 (2份打包)

第九章 直线与圆的方程 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１１ ５ 分 选择题 中 直线、圆的位置关系 由圆的性质求离心率 数形结合法 直观想象 ２０１９ 课标全国Ⅱ，２１ １２ 分 解答题 难 直线方程与圆的方程 由斜率求证垂直，求最值 综合法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１９ １２ 分 解答题 中 直线方程与圆的方程 ①求直线方程 ②求圆的方程 待定系数法 数形结合法 数学运算 直观想象 ２０１７ 课标全国Ⅱ，９ ５ 分 选择题 中 直线方程与圆的方程 由圆的弦长求双曲线的离心率 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅱ，４ ５ 分 选择题 易 直线、圆的位置关系 由距离和圆的方程求直线方程 公式法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，７ ５ 分 选择题 中 直线方程与圆的方程 ①由圆上三点坐标求圆的方程 ②求圆的弦长 公式法 待定系数法 数学运算 直观想象 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 直线的斜率、直线和圆的方程、直线与圆的 位置关系，弦长和切线方程等． ０２ 命题特点 将直线的斜率、直线方程、圆的方程与圆锥 曲线综合考查，有关直线、圆的基本知识虽 然难度不大，但是至关重要，是解题的基础 和关键． ０３ 解题方法 公式法、待定系数法、 数形结合法和转 化法． ０４ 核心素养 数学运算、直观想象． ０５ 关联考点 平面向量、方程、不等式、解三角形、圆锥 曲线． ０５ 命题趋势 从近 ５ 年考题分析．本章考查形式比较稳 定．对直线、圆进行单独考查的可能性不 大，仍将与圆锥进行综合考查，以求方程、 长度、角度、斜率、最值、变量的取值范围 为主． ０５ 备考建议 １．高考对本章的考查以基本概念和公式为 主．复习时要注意本章内容作为圆锥曲线 的基础应熟练掌握． ２．直线与圆锥曲线的位置关系的考题，难 度较大，要加大练习的力度，培养代数运 算的能力． 最新真题示例 ９６　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ９．１　 直线方程与圆的方程 对应学生用书起始页码 Ｐ１６４ 考 点 直线方程与圆的方程 高频考点 　 　 １．直线的斜率 （１）直线的倾斜角和斜率的区别和联系 直线 ｌ 的斜率 直线 ｌ 的倾斜角 区 别 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时，直线 ｌ 的 斜率不存在；斜率 ｋ 的取值范围 为 Ｒ 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时，直线 ｌ 的 倾斜角是 π ２ ；倾斜角的取值范 围为［０，π） 联 系 ①当直线不垂直于 ｘ 轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对 应关系． ②当直线 ｌ 的倾斜角 α∈ ０， π ２[ ) 时，α 越大，直线 ｌ 的斜率越大； 当 α∈ π ２ ，π( ) 时，α 越大，直线 ｌ 的斜率也越大． ③所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率 　 　 （２）经过两点 Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ１，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）的直线的斜率 公式为 ｋ＝ ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ＝ ｙ２－ｙ１ ｘ２－ｘ１ ，当 ｘ１ ＝ ｘ２ 时，直线的斜率不存在． ２．直线方程的几种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜 率 ｋ 与 点 （ｘ０，ｙ０） ｙ－ｙ０＝ｋ（ｘ－ｘ０） 不含直线 ｘ＝ ｘ０ 斜截式 斜率 ｋ 与截距 ｂ ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 不含垂直于 ｘ 轴 的直线 两点式 两点（ｘ１，ｙ１）， （ｘ２，ｙ２） ｘ－ｘ１ ｘ２－ｘ１ ＝ ｙ－ｙ１ ｙ２－ｙ１ 不含直线 ｘ＝ｘ１（ｘ１ ≠ｘ２）和直线 ｙ＝ｙ１ （ｙ１≠ｙ２） 截距式 截距 ａ 与 ｂ ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不含垂直于坐标 轴 和 过 原 点 的 直线 一般式 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０（Ａ２ ＋Ｂ２ ≠０） 平面直角坐标系 内的直线都适用 　 　 ３．距离 点 Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ２，ｙ２）之间的距离 ｜Ｐ１Ｐ２ ｜ ＝ （ｘ１－ｘ２） ２＋（ｙ１－ｙ２） ２ 点 Ｐ０（ｘ０，ｙ０）到直线 ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０ 的距离 ｄ＝ ｜Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃ ｜ Ａ２＋Ｂ２ 两条平行线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ１ ＝ ０ 与 Ａｘ＋Ｂｙ ＋Ｃ２ ＝ ０ 间的距离 ｄ＝ ｜Ｃ１－Ｃ２ ｜ Ａ２＋Ｂ２ 　 　 ４．圆的标准方程 （１）方程（ｘ－ａ） ２＋（ｙ－ｂ） ２ ＝ ｒ２（ ｒ＞０）表示圆心为（ａ，ｂ），半径 为 ｒ 的圆的标准方程； （２）特别地，以原点为圆心，ｒ（ ｒ＞０）为半径的圆的标准方程 为 ｘ２＋ｙ２ ＝ ｒ２ ． ５．圆的一般方程 方程 ｘ２ ＋ ｙ２ ＋Ｄｘ ＋Ｅｙ ＋Ｆ ＝ ０ 可变形为 ｘ＋ Ｄ ２( ) ２ ＋ ｙ＋ Ｅ ２( ) ２ ＝Ｄ ２＋Ｅ２－４Ｆ ４ ． （１）当 Ｄ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ＞ ０ 时，方程表示以 － Ｄ ２ ，－ Ｅ ２( ) 为圆心， Ｄ