2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十七章 不等式选讲

第十七章 不等式选讲 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，２３ １０ 分 解答题 中 不等式的性质和绝对值不等式 求参数范围 综合法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，２３ １０ 分 解答题 中 不等式的性质和绝对值不等式 绝对值三角不等式 公式法 逻辑推理 ２０１７ 课标全国Ⅱ，２３ １０ 分 解答题 中 不等式的证明 基本不等式 放缩法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅱ，２４ １０ 分 解答题 中 不等式的证明 绝对值不等式 分类讨论 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，２４ １０ 分 解答题 中 不等式的证明 不等式的性质 等价转化 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章内容作为高考选做题之一，对含有绝 对值不等式的解法及最值考查频率较高； 此外，不等式的证明及柯西不等式也是重 要的考查内容． ０２ 考频赋分 每年必考，分值为 １０ 分． ０３ 题型难度 题型均以解答题形式出现，试题难度中等 偏易． ０４ 命题特点 绝对值不等式的解法和不等式的证明间或 出现，交替考查． ０５ 解题方法 解绝对值不等式一般采用直接法、分类讨 论，不等式的证明采用公式法，构造柯西不 等式证明． ０６ 核心素养 以数学运算、逻辑推理为主． ０７ 方法总结 含绝对值不等式的求解： 含绝对值的函数即为一个分段函数，一般 采用去绝对值分段讨论、分段求解的方法． ０８ 命题趋势 主要考查绝对值不等式，有时会涉及两个 绝对值的问题．考查分类与整合、等价转化 思想，用柯西不等式证明不等式往往难度 不大． 最新真题示例 １５６　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） 对应学生用书起始页码 Ｐ２８１ 考点一 不等式的性质和绝对值不等式 　 　 １．不等式的性质和绝对值不等式 （１）解绝对值不等式的基本思想 解绝对值不等式的基本思想是去绝对值符号，常采用的方 法是讨论符号或平方，例如： ①若 ａ＞０，则 ｜ ｘ ｜ ＜ａ⇔－ａ＜ｘ＜ａ⇔ｘ２＜ａ２； ②｜ ｆ（ｘ） ｜ ＜ｇ（ｘ）⇔－ｇ（ｘ）＜ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）； ③｜ ｆ（ｘ） ｜ ＞ｇ（ｘ）⇔ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）或 ｆ（ｘ）＜－ｇ（ｘ） ． （２）注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题 ｜ ｜ ａ ｜ － ｜ ｂ ｜ ｜ ≤ ｜ ａ＋ｂ ｜ ≤ ｜ ａ ｜ ＋ ｜ ｂ ｜ ； ｜ ｜ ａ