2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第八章 立体几何 (4份打包)

第八章 立体几何 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅲ，８ ５ 分 选择题 中等 直线、平面垂直的判定与 性质 利用平面垂直的性质定理，判断 直线间的位置关系 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１９ 课标Ⅲ，１６ ５ 分 填空题 中等 空间几何体的体积 计算空间几何体的体积解决实 际问题 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１９ 课标Ⅲ，１９ １２ 分 解答题 中等 直线、平面垂直的判定与 性质；空间角与距离 ①证明面面垂直； ②求二面角大小 数形 结 合 法； 坐 标法 数学运算； 直观想象 ２０１８ 课标Ⅲ，３ ５ 分 选择题 易 空间几何体的三视图 根据直观图求俯视图 数形结合法 直观想象 ２０１８ 课标Ⅲ，１０ ５ 分 选择题 中难 空间几何体的体积 求球内接三棱锥体积的最值 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１７ 课标Ⅲ，８ ５ 分 选择题 易 空间几何体的体积 求球的内接圆柱的体积 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１７ 课标Ⅲ，１６ ５ 分 填空题 难 空间点线面位置关系的 判断；空间角的计算 利用空间点线面的位置关系判 断命题的真假 数形 结 合 法； 坐 标法 数学运算； 直观想象 ２０１６ 课标Ⅲ，９ ５ 分 选择题 中难 空间几何体的三视图；空 间几何体的表面积 ①由三视图分析几何体的形状； ②求几何体的表面积 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１６ 课标Ⅲ，１９ １２ 分 解答题 中难 直线、平面平行的判定与 性质；空间角与距离 ①相关定理判定线面平行；②利 用坐标法求线面角正弦值 数形 结 合 法； 坐 标法 数学运算； 直观想象 ２０１５ 课标Ⅱ，６ ５ 分 选择题 易 空间几何体的体积 ①由三视图分析几何体的形状； ②求几何体的体积 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１５ 课标Ⅱ，１９ １２ 分 解答题 中难 空间角与距离 利用坐标法求线面角正弦值 数形 结 合 法； 坐 标法 数学运算； 直观想象 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 几何体的三视图与多面体体积、表面积的 计算，球与多面体的切、接问题的求解，空 间中点、线、面的位置关系，空间角、距离的 求解． ０２ 考频赋分 每年必考，有些年考 １ 大题 １ 小题共两题， 有些年考 １ 大题 ２ 小题共 ３ 题，总分值为 １７ 分或 ２２ 分． ０３ 题型难度 几何体的三视图和球与多面体的切、接问 题以选择、填空题的形式进行考查，难度中 等或偏难；空间中点、线、面位置关系的判 断和空间角与距离的求解常以解答题的形 式出现，多以棱柱、棱台及其简单组合体为 载体进行考查，难度为中难． ０４ 命题特点 选择、填空题一般考查三视图、空间几何体 的体积、表面积，偶尔考查空间点、线、面的 位置关系或是简单的空间角；解答题第 １ 问多为证明平行或垂直关系，第 ２ 问多为 计算空间角或空间距离，综合考查考生的 空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力． ０５ 解题方法 数形结合法、坐标法、割补法、公式法等． ０６ 核心素养 以直观想象、逻辑推理、数学运算为主． ０７ 备考建议 直线和平面平行、垂直的判定，三视图为背 景的面积和体积的计算，空间角和距离为 必考内容，考查的方法也都是通性通法，并 且为中等难度，只要掌握基本知识、基本方 法，注重空间想象能力和逻辑推理能力的 培养，增强数学运算的能力，一定会有很大 的收获． 第八章　 立体几何 ６９　　　 § ８．１　 空间几何体的三视图、表面积和体积 对应学生用书起始页码 Ｐ１２３ 考点一 空间几何体的三视图 　 　 １．画三视图应遵循的原则和注意事项： （１）务必做到“长对正” （正视图与俯视图一样长） ．“高平 齐”（正视图与侧视图一样高），“宽相等”（侧视图与俯视图一样 宽） ． （２）在三视图中，看不见的线用虚线，看得见的线用实线． （３）必须确定观看几何体的三个对应方向，同一物体放的位 置不同，所画的三视图就可能不同． ２．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，要注 意原图与直观图中的“三变和三不变”： “三变” 坐标轴的夹角改变； 与 ｙ 轴平行的线段的长度减半； 图形改变． { “三不变” 平行关系不变； 与 ｘ 轴平行的线段的长度不变； 几何元素间的相对位置关系不变． { 注：平面图形的原始面积和直观图面积的关系为 Ｓ原始 Ｓ直观 ＝ ２ ２ ． 考点二 空间几何体的表面积 名称 棱柱 棱锥 棱台 结构 特征 有两个面平行且全等，其 余各个面都是四边形；每 相邻两个四边形的公共 边都互相平行 有一个面（底面） 是多边形，其余各 面是有一个公共 顶点的三角形 有两个面平行 且相似，其余各 面都是梯形 侧棱 平行且相等 相交