2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第二章 函数的概念与基本初等函数 (7份打包)

第二章 函数的概念与基本初等函数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅲ，７ ５ 分 选择题 中 函数图象的识辨 已知函数解析式确定函数的大致 图象 排除法 逻辑推理； 直观想象 ２０１９ 课标Ⅲ，１１ ５ 分 选择题 难 函数的单调性 已知函数奇偶性与单调性比较函数 值的大小 直接法 逻辑推理； 直观想象 ２０１８ 课标Ⅲ，７ ５ 分 选择题 中难 函数图象的识辨 根据函数方程确定函数大致图象 排除法；定量计算法 直观想象； 逻辑推理 ２０１８ 课标Ⅲ，１５ ５ 分 填空题 中难 函数与方程 求三角复合函数在某区间的零点个数 分类讨论法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅲ，１１ ５ 分 选择题 难 函数与方程 ①由函数零点的个数求解参数的值； ②函数的奇偶性 分离参数法 数学运算； 直观想象 ２０１７ 课标Ⅲ，１５ ５ 分 填空题 中难 分段函数 ①结合复合函数求解不等式的解集； ②指数不等式的求解 分类讨论法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅲ，６ ５ 分 选择题 易 指数式与指数函数 指数式比较大小 转化法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅲ，２１ １２ 分 解答题 难 二次函数 ①二次函数的性质； ②求二次函数的最值； ③含参函数的分类讨论 分类讨论法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，５ ５ 分 选择题 易 分段函数；对数式 与对数函数 ①求对数式的取值范围； ②利用分段函数求值 代入求值法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，１０ ５ 分 选择题 易 函数图象的识辨 根据文字描述确定函数大致图象 排除法；定量计算法 直观想象； 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．从近几年高考命题来看，本章节内容为 必考内容，常以基本初等函数为载体结 合不等式、方程考查函数的定义域、解析 式、基本性质等． ２．对分段函数的考查主要包括分段函数求 值、解分段函数有关的方程或不等式；对 函数性质的考查主要是利用单调性、奇 偶性、周期性等相结合来解决求最值、参 数问题；对函数图象的考查主要包括图 象的识辩、利用函数图象求零点等相关 问题． ０２ 考频赋分 每年 ２ 个小题，分值为 １０ 分． ０３ 题型难度 题型有选择题、填空题，多数为中档题或较 难的题． ０４ 命题特点 １．函数零点、方程的根的相关考查常出现 在第 １１ 题、１５ 题的位置，难度较大，解决 这类问题的关键在于函数的构造及数形 结合法的使用． ２．分段函数的考查是这些年的热点问题， 难度较大，常结合复合函数、初等函数以 及导数进行命题，考查函数的图象和性 质、零点问题、最值问题、不等式的求解 问题，解决这类问题的关键是充分利用 函数图象及分类讨论思想．学生需要具有 较强的运算能力、逻辑推理能力和直观 想象能力． ０５ 解题方法 配方法、换元法、构造法、图象法、数形结合 法、分离参数法、分类讨论法、特值法等． ０６ 核心素养 学科核心素养以数学运算、直观想象、逻辑 推理为主． ０７ 关联考点 导数、三角函数、 向量、 不等式、 解析几 何等． ０８ 命题趋势 １．本章必然是高考的重点考查内容，既注 重基础知识的考查，又注重能力的考查． ２．考查形式既有单独考查的情况，又有与 其他内容结合命题的情况，形式多样，难 度以中等为主． ３．以函数性质为主，常以指数函数，对数函 数，分段函数为载体，考查函数的综合 应用． 第二章　 函数的概念与基本初等函数 ７　　　　 § ２．１　 函数的概念及其表示 对应学生用书起始页码 Ｐ１１ 考点一 函数的概念及其表示 　 　 １．函数的有关概念 （１）函数的定义：设 Ａ、Ｂ 为两个非空的数集，如果按照某种确 定的对应关系 ｆ，使对于集合 Ａ 中的任意一个数 ｘ，在集合 Ｂ 中都 有唯一确定的数 ｆ（ｘ）和它对应，那么就称 ｆ：Ａ→Ｂ 为从集合 Ａ 到 集合 Ｂ 的一个函数，记作 ｙ＝ ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ，其中 ｘ 叫自变量． （２）映射的定义：设 Ａ，Ｂ 为两个非空集合，如果按照某一个 确定的对应关系 ｆ，使对于集合 Ａ 中的任意一个元素 ｘ，在集合 Ｂ 中都有唯一确定的元素 ｙ 和它对应，那么就称 ｆ：Ａ→Ｂ 为从集合 Ａ 到集合 Ｂ 的一个映射． ２．函数的三要素 函数的三要素 值域 ↓ 定义域 ↓ 对应关系 ↓ 其中定义域是函数的基础，对应关系是函数的关键．定义域 和对应关系确定了，值域也随之确定． ３．函数的表示方法 函数关系常用的三种表示方法：解析法，图象法和列表法． 考点二 分段函数 　 　 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同，而分别 用几个不同的式子来表示，这种函数就称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域 等于各段函数的值域的并集．分段函数虽然由几个部分组成，但 它表