2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十七章 不等式选讲

第十七章 不等式选讲 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅲ，２３ １０ 分 解答题 中等 不等式的证明 ①利用基本不等式求最值； ②不等式恒成立问题 转化法 数学运算，逻辑 推理 ２０１８ 课标Ⅲ，２３ １０ 分 解答题 中等 不等式的性质和绝对 值不等式 绝对值不等式恒成立问题 零点分段法；数 形结合法 数学运算；直观 想象 ２０１７ 课标Ⅲ，２３ １０ 分 解答题 中等 不等式的性质和绝对 值不等式 ①求绝对值不等式的解集； ②绝对值不等式能成立问题 零点分段法；分 类讨论法 数学运算；直观 想象 ２０１６ 课标Ⅲ，２３ １０ 分 解答题 中等 不等式的性质和绝对 值不等式 ①求绝对值不等式的解集； ②绝对值不等式恒成立问题 零点分段法；数 形结合法 数学运算；直观 想象 ２０１５ 课标Ⅱ，２４ １０ 分 解答题 中等 不等式的证明 不等式成立的充要条件的证明 分析法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章内容作为高考选做题之一，对含有绝 对值不等式的解法及最值考查频率高；此 外，不等式的证明及柯西不等式也是重要 的考查内容． ０２ 考频赋分 每年必考，分值 １０ 分． ０３ 题型难度 题型都以解答题形式出现，试题难度中等 偏易． ０４ 命题特点 绝对值不等式的解法和不等式的证明交替 考查． ０５ 解题方法 绝对值不等式的解法一般有直接法、分类 讨论法，不等式的证明采用公式法或构造 柯西不等式求解． ０６ 核心素养 以数学运算、逻辑推理为主． ０７ 方法总结 含绝对值不等式的求解： 含绝对值的函数即为一个分段函数，一般 采用去绝对值分段讨论、分段求解的方法 来解． ０８ 命题趋势 本章主要考查绝对值不等式，有时会涉及 两个绝对值的问题．考查等价转化思想，通 常用柯西不等式证明不等式成立，难度 不大． 最新真题示例 １５２　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） 对应学生用书起始页码 Ｐ２８０ 考点一 不等式的性质和绝对值不等式 高频考点 　 　 １．不等式的基本性质 （１）对称性：ａ＞ｂ⇔ｂ＜ａ． （２）传递性：ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ． （３）可加性：ａ＞ｂ⇔ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． 同向可加性：ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ． 异向可减性：ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ⇒ａ－ｃ＞ｂ－ｄ． （４）可积性：ａ＞ｂ，ｃ＞０⇒ａ