2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第七章 不等式 (3份打包)

第七章 不等式 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１８ 课标Ⅲ，１２ ５ 分 选择题 难 不等式的性质及 应用 利用初等函数的图象和性质比较 代数式的大小 排除法； 数形结合法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅲ，１３ ５ 分 填空题 易 简单的线性规划 截距型目标函数最值的求解 数形结合法 数学 运 算； 直 观 想象 ２０１６ 课标Ⅲ，１３ ５ 分 填空题 易 简单的线性规划 截距型目标函数最值的求解 数形结合法 数学 运 算； 直 观 想象 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 近几年的高考题中，２０１８ 年以前主要考查 线性规划问题，在线性约束条件下求线性 目标函数的最值，２０１８ 年考查利用不等式 的性质比较代数式的大小，２０１９ 年没有独 立考查本章内容． ０２ 考频赋分 ２０１９ 年以前每年都考，分值 ５ 分，２０１９ 年 没有单独考查本章内容． ０３ 题型难度 ２０１８ 年以前考查的简单线性规划问题，为 较易题，２０１８ 年考查利用函数的性质比较 代数式的大小，为难题． ０４ 命题特点 １．均值定理常与其他知识综合考查，有一 定难度． ２．不等式的解法常在导数的综合应用的解 答题中出现，是解决导数综合问题的必经 之路． ３．线性规划问题均为在线性约束条件下求 目标函数的最值． ０５ 核心素养 数学核心素养有数学建模、数学运算、直观 想象、逻辑推理等． ０６ 关联考点 基本初等函数的性质、解析几何． ０７ 命题趋势 高考对本章的考查，仍然会在不等式的性 质、不等式的解法、简单的线性规划、均值 定理等方面出现，形式比较稳定，学生要加 强对基础知识的练习，也要注重综合知识 的复习，也需要对新出现的题型予以足够 的重视． 最新真题示例 ６２　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ７．１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１０９ 考点一 不等式的性质及应用 一、两个实数比较大小的方法 １．作差法（ａ，ｂ∈Ｒ）： ａ－ｂ＞０⇔ａ＞ｂ， ａ－ｂ＝ ０⇔ａ＝ ｂ， ａ－ｂ＜０⇔ａ＜ｂ． { ２．作商法（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋）： ａ ｂ ＞１⇔ａ＞ｂ， ａ ｂ ＝ １⇔ａ＝ ｂ， ａ ｂ ＜１⇔ａ＜ｂ． ì î í ï ï ï ï ï ï 二、不等式的性质及应用 １．不等式的基本性质 （１）对称性：ａ＞ｂ⇔ｂ＜ａ． （２）传递性：ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ． （３）可加性：ａ＞ｂ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． （４）可乘性：ａ＞ｂ，ｃ＞０⇒ａｃ＞ｂｃ；ａ＞ｂ，ｃ＜０⇒ａｃ＜ｂｃ． （５）加法法则：ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ． （６）乘法法则：ａ＞ｂ＞０，ｃ＞ｄ＞０⇒ａｃ＞ｂｄ． （７）乘方法则：ａ＞ｂ＞０⇒ａｎ＞ｂｎ（ｎ∈Ｎ，ｎ≥２） ． （８）开方法则：ａ＞ｂ＞０⇒ ｎ ａ ＞ｎ ｂ （ｎ∈Ｎ，ｎ≥２） ． ２．不等式的倒数性质 （１）ａ＞ｂ，ａｂ＞０⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ． （２）ａ＜０＜ｂ⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ． （３）ａ＞ｂ＞０，０＜ｃ＜ｄ⇒ ａ ｃ ＞ ｂ ｄ ． 考点二 不等式的解法 高频考点 　 　 １．不等式 ａｘ＞ｂ：若 ａ＞０，则解集为 ｘ ｘ＞ ｂ ａ{ } ；若 ａ＜０，则解 集为 ｘ ｘ＜ ｂ ａ{ } ；若 ａ＝ ０，则当 ｂ≥０ 时，解集为⌀，当 ｂ＜０ 时，解 集为 Ｒ． ２．一元一次不等式组（α＜β）： ｘ＞α， ｘ＞β{ 的解集为｛ｘ ｜ ｘ＞β｝； ｘ＜α， ｘ＜β{ 的解集为｛ｘ ｜ ｘ＜α｝； ｘ＞α， ｘ＜β{ 的解集为｛ｘ ｜α＜ｘ＜β｝； ｘ＜α， ｘ＞β{ 的解集为⌀． ３．一元二次不等式 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ≠０），其中 ｘ１、ｘ２ 是方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）的两个根，且 ｘ２＜ｘ１，Δ＝ ｂ２－４ａｃ． （１）当 ａ＞０ 时，若 Δ＞０，则解集为｛ｘ ｜ ｘ＞ｘ１ 或 ｘ＜ｘ２｝；若Δ＝０， 则解集为 ｘ ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠－ ｂ ２ａ{ } ；若 Δ＜０，则解集为 Ｒ． （２）当 ａ＜０ 时，若 Δ＞０，则解集为｛ ｘ ｜ ｘ２ ＜ｘ＜ｘ１｝；若 Δ ＝ ０，则 解集为⌀；若 Δ＜０，则解集为⌀． ４．分式不等式：（１） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ≥０⇔ ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）≥０， ｇ（ｘ）≠０．{ （２） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ＞０⇔ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＞０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１１０ 一元二次不等式恒成立问题的解法 　 　 １．一元二次不等式恒成立问题，对于 ｘ 变化的情形，利用参 变量分离法，化成 ａ＞ ｆ（ ｘ） （ａ＜ ｆ（ ｘ））型恒成立问题，再利用 ａ＞ ｆ