第10章 概率-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第二册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 第10章概率 对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验, 定义 常用字母E表示 随机试验 ①试验可以在相同条件下重复进行 ②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; ⑧③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定 特征 出现哪一个结果 样本点 ,随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,用ω表示样本点 样本有 样本 全体样本点的集合称为试验E的样本空间,一般地,用9表示样本空间 关概念 空间 如果一个随机试验有n个可能结果a1,a2, 则称样本空 间9={a1,a2,…,on}为有限样本空间 般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间 的子集来表示,为了叙述方便,我们将样本空间Ω的子集称为随机 随机事件与概率 随机事件 、事件 9作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个 必然事件 事件 样本点发生,所以Q总会发生,我们称Q为必然事件 空集不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为为 不可能事件 不可能事件 含义:A发生导致B发生 包含 ○A∈B 含义:A与B至少一个发生 并事件(和事件) AUB或A+B 事件 含义:A与B同时发生 的关 交事件(积事件) A∩B或AB 系和 运算 含义:A与B不能同时发生 互斥(互不相容) A∩B=0 含义:A与B有且仅有一个发生 互为对立 A∩B=0,AUB=9 原创精品资源学科网独家享有版杈,侵权必究 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 关键 与样本空间的关键是找样本点 样本空间书写 列举法:适用样本点个数不是很多,可以把样本点 列举出来的情况 列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果 随机事件与概率解题思路 方法 相对较多的样本点个数的求解问题,通常把样本归 纳为“有序实数对” 树状图法:适用较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步 (两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举 ①确定样本空间的样本点的总数n ②确定所求事件A包含的样本点的个数m 古典概型概率的步骤 3P() 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A 随机事 的概率用P(A)表示 件的概率 有限性:样本空间的样本点只有有限个 特征 等可能性:每个样本点发生的可能性相等 古典概型 般地,设试验E是古典根型,样本空间Q包含n个样本点, 事件A包含其中的k个样本点.则定义事件A的概率P4=k 公式 nn(9) 随 机事 计①若事件A发生,则事件B就不发生 件⊙ 对立事件的2个特征 ②若事件B发生,则事件A就不发生 互斥的3个特征 与概率 区别 互斥 ③事件A,B都不发生 事件 与对 总结:事件A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个 立事 互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生,而事件对立 件 联系 是互斥的特殊情况,即对立必互斥,但互斥不一定对立 性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0 概 性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(9)=1,P(∞)=0 率 的 性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B) 基性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B) 本 性 性质5如果AB,那么P(A)≤P(B) 质 性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(AUB)=P(A)+P(B)一P(A∩B) 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立, 则称事件A与事件B相互独立,简称独立 概念 如果事件A与B相互独立,那么A与B,4与B,4与B也都相互独立 性质 直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响 相互独 立的判断 公式法:若P(AB)=P(A)·P(B),则事件A,B为相互独立事件 ①首先确定各事件之间是相互独立的 求相互独立事件同时发生的概率 ②求出每个事件的概率,再求积 事件的相互独 ①列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示 ②理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立,或者是相互独立 求复 的),列出关系式 杂事 件的、③根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算 概率 ④当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其 对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响 区别