2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第九章 直线和圆的方程 (2份打包)

第九章 直线和圆的方程 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１８ 课标Ⅲ，６ ５ 分 选择题 中等 直 线 与 圆 的 位 置 关系 求三角形面积的最值 数形 结 合 法； 参 数法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅲ，１ ５ 分 选择题 易 直 线 与 圆 的 位 置 关系 求直线与圆交点的个数 数形结合法 数学 运 算； 直 观 想象 ２０１７ 课标Ⅲ，２０ １２ 分 解答题 难 直线 的 方 程； 圆 的 方程 ①证明点在圆上； ②求直线和圆的方程 坐标 法； 设 而 不 求法 数学 运 算； 直 观 想象 ２０１６ 课标Ⅲ，１６ ５ 分 填空题 难 直 线 与 圆 的 位 置 关系 求与弦长有关的线段的长度 数形结合法 数学 运 算； 直 观 想象 ２０１５ 课标Ⅱ，７ ５ 分 选择题 易 圆的方程 求弦长问题 待定 系 数 法； 几 向法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章的考查重点是圆的方程及点、线、圆的 位置关系，主要考查圆的方程，直线与圆的 位置关系，圆的弦长问题等，并常常与平面 向量、圆锥曲线等知识综合考查，考查方式 较为灵活． ０２ 考频赋分 每年都考，有些年只考 １ 个小题，有些年只 考 １ 个解答题，有些年小题、解答题均有考 查，分值有 ５ 分、１２ 分、１７ 分． ０３ 题型难度 选择、填空题一般为易、中等、偏难均有，解 答题一般为中难或难． ０４ 命题特点 圆一般不单独考查，总是与其他知识点结 合，如 ２０１７ 年的第 １ 题，将圆与集合的运 算结合起来考查；２０１９ 年的第 ２１ 题，圆与 直线、圆锥曲线结合成为综合性考题进行 考查． ０５ 解题方法 数形结合法、参数法、坐标法、待定系数 法等． ０６ 核心素养 数学运算、直观想象等数学核心素养． ０７ 关联考点 圆锥曲线、平面向量、不等式等． ０８ 命题趋势 高考对本章内容的考查在近年中变化不 大，但考查方式较为灵活，可易可难，具有 综合性，考查内容以方程的求解，距离相关 的最值问题，弦长相关的范围问题，平面图 形的面积求解为主要考查方向，估计明年 高考还会延续此风格． ０９ 备考建议 高考对本章的考查以基本概念和公式为 主．复习时要抓住基础，同时需要注意本章 内容常作为圆锥曲线的基础，学生应熟练 掌握． 最新真题示例 第九章　 直线和圆的方程 ８９　　　 § ９．１　 直线方程与圆的方程 对应学生用书起始页码 Ｐ１５５ 考点一 直线的方程 高频考点 　 　 １．直线的倾斜角与斜率 名称 定义 求法 范围 倾斜角 当直线 ｌ 与 ｘ 轴相交 时，ｘ 轴正方向与直线 ｌ 向上方向之间所成 的角 α 叫做直线 ｌ 的 倾斜角． 当直线 ｌ 与 ｘ 轴平行 或重合时，规定它的 倾斜角为 ０° 解法一：构造三角形 求角 α； 解法二：利用斜率求 角 α，即由 ｋ ＝ ｔａｎ α （α≠９０°）求 α ０° ≤ α ＜１８０° 斜率 一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这 条直线的斜率 解法一：由 ｋ ＝ ｔａｎ α （α≠９０°）求 ｋ； 解法二：由 ｋ ＝ ｙ２－ｙ１ ｘ２－ｘ１ 求 ｋ（其中（ ｘ１，ｙ１ ）， （ｘ２，ｙ２ ）分别是直线 上两个不同点的坐 标） ｋ∈Ｒ 　 　 任何直线都有倾斜角，当倾斜角为 ９０°时，斜率不存在． ２．两条直线的斜率与这两条直线平行、垂直的关系 两条直线平行 对于两条不重合的直线 ｌ１、ｌ２，若其斜率分别为 ｋ１、 ｋ２，则有 ｌ１∥ｌ２⇔ｋ１ ＝ ｋ２ 两条直线垂直 如果两条直线 ｌ１、ｌ２ 的斜率分别为 ｋ１、ｋ２，则有 ｌ１⊥ ｌ２⇔ｋ１·ｋ２ ＝－１ 　 　 ３．直线方程的几种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜 率 ｋ 与 点 （ｘ０，ｙ０） ｙ－ｙ０＝ｋ（ｘ－ｘ０） 不含直线 ｘ＝ ｘ０ 斜截式 斜率 ｋ 与截距 ｂ ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 不含垂直于 ｘ 轴 的直线 两点式 两点（ｘ１，ｙ１）， （ｘ２，ｙ２） ｘ－ｘ１ ｘ２－ｘ１ ＝ ｙ－ｙ１ ｙ２－ｙ１ 不含直线 ｘ＝ｘ１（ｘ１ ≠ｘ２）和直线 ｙ＝ｙ１ （ｙ１≠ｙ２） 截距式 截距 ａ 与 ｂ ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不含垂直于坐标 轴 和 过 原 点 的 直线 一般式 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０（Ａ２ ＋Ｂ２ ≠０） 平面直角坐标系 内的直线都适用 　 　 ４．距离 点 Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ ｘ２，ｙ２）之 间的距离 ｜Ｐ１Ｐ２ ｜ ＝ （ｘ１－ｘ２） ２＋（ｙ１－ｙ２） ２ 点 Ｐ０（ｘ０，ｙ０ ）到直线 ｌ：Ａｘ＋ Ｂｙ＋Ｃ＝ ０ 的距离 ｄ＝ ｜ Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃ ｜ Ａ２＋Ｂ２ 两条平行线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ１ ＝ ０ 与 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ２ ＝ ０ 间的距离 ｄ＝ ｜Ｃ１－Ｃ２ ｜ Ａ