2020高考数学（文）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十三章　推理与证明

第十三章 推理与证明 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１７ 课标全国Ⅱ， ９ ５ 选择题 中 合情推理与演绎推理 利用逻辑推理进行判断 假设与推理 逻辑推理 ２０１６ 课标全国Ⅱ，１６ ５ 填空题 中 合情推理与演绎推理 利用分类讨论进行推理 分类讨论 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以实际生活为背景考查逻辑推理能力． ０２ 命题特点 从近五年高考情况来看，本章内容在课标 Ⅲ卷中没有直接考查，课标Ⅱ卷中直接考 查的主要为推理问题． ０３ 题型难度 题型多以选择题或填空题形式出现，难度 中等偏易． ０４ 解题方法 假设与推理，分类讨论． ０５ 命题趋势 高考对本章内容的考查较为稳定，依据《考 试大纲》的要求以及近年全国卷考题可以 看出，考查方式和题目难度在近几年高考 中变化不大，２０２０ 年将延续此前风格． 最新真题示例 第十三章　 推理与证明 １１９　　 对应学生用书起始页码 Ｐ２５２ 考点一 合情推理与演绎推理 　 　 １．合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种特 征，推出这类事物的全部对象都具有这 种特征的推理 由部分到整体、由 个别到一般 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似特征 和其中一类对象的某些已知特征，推出 另一类事物也具有这些特征的推理 由特殊到特殊 　 　 ２．演绎推理 主要的形式是三段论，其一般模式为： ①大前提———已知的一般原理； ②小前提———所研究的特殊情况； ③结论———根据一般原理对特殊情况作出判断． 考点二 直接证明与间接证明 　 　 １．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数 学定义、公理、定理等，经 过一系列的推理论证，最 后推导出所要证明的结 论成立 从要证明的结论出发，逐步寻求使它 成立的充分条件，直到最后把要证明 的结论归结为判定一个明显成立的 条件（已知条件、定理、定义、公理等） 为止 续表 内容 综合法 分析法 实质 由因导果（顺推证法） 执果索因 框图 表示 Ｐ⇒Ｑ１ → Ｑ１⇒Ｑ２ →… → Ｑｎ⇒Ｑ Ｑ⇐Ｐ１ → Ｐ１⇐Ｐ２ → … → 得到一个明显 成立的条件 文字 语言 因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 　 　 ２．间接证明 （１）反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，