2020高考数学（文）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第九章 直线和圆的方程 (2份打包)

第九章 直线和圆的方程 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１８ 课标全国Ⅲ，８ ５ 选择题 中 点、直线的位置关系 圆上的点到直线距离 的最值 数形结合 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅲ，１１ ５ 选择题 中 直线与圆的位置关系 直线与圆相切 公式法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅲ，２０ １２ 解答题 难 直线和圆的方程 ①直线的斜率 ②圆的弦长 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅲ，１５ ５ 填空题 中 直线与圆的位置关系 ①点到直线的距离 ②圆的弦长 数形结合 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，７ ５ 选择题 中 点、直线的位置关系 两点间的距离问题 数形结合 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 直线的斜率、直线和圆的方程、直线与圆的 位置关系、弦长和切线方程等． ０２ 命题特点 将直线的斜率、直线方程、圆的方程与圆锥 曲线综合考查，有关直线、圆的基本知识虽 然难度不大，但至关重要，是解题的基础和 关键． ０３ 解题方法 公式法、待定系数法、数形结合法和转化法． ０４ 核心素养 数学运算、逻辑推理． ０５ 关联考点 平面向量、方程、不等式、解三角形、圆锥曲线． ０６ 命题趋势 从近 ５ 年考题分析，高考在本章考查形式 比较稳定．对直线、圆进行单独考查的可能 性不大，仍将与圆锥曲线综合考查，以求方 程、长度、角度、斜率、最值、变量的取值范 围为主． ０７ 备考建议 １．高考对本章的考查以基本概念和公式为 主．复习时要抓住基础，本章内容常作为 圆锥曲线问题的基础，应熟练掌握． ２．直线与圆的位置关系的考题难度较大， 要加大训练力度，培养求解的能力． 最新真题示例 ８０　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ９．１　 直线方程和两直线的位置关系 对应学生用书起始页码 Ｐ１５７ 考点一 直线的倾斜角、斜率和方程 　 　 １．直线的倾斜角和斜率 （１）对于一条与 ｘ 轴相交的直线，如果把 ｘ 轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角记为 α，那么 α 就叫做直线的倾斜角，规定直线与 ｘ 轴平行或重合时，直线的倾 斜角为 ０．α 的取值范围为［０，π） ． （２）若直线的倾斜角不是 ９０°，则它的倾斜角的正切值叫做这 条直线的斜率．直线的斜率常用 ｋ 表示，即 ｋ＝ ｔａｎ α，α 为直线的倾 斜角，由正切函数的单调性可知倾斜角不同的直线，其斜率 也不同． （３）经过两点 Ｐ１（ｘ１，ｙ１）、Ｐ２（ｘ２，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）的直线的斜率 公式为 ｋ＝ ｙ２－ｙ１ ｘ２－ｘ１ ＝ ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ． ２．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 ｙ－ｙ０ ＝ ｋ（ｘ－ｘ０） 不含直线 ｘ＝ ｘ０ 斜截式 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 不含垂直于 ｘ 轴的直线 两点式 ｙ－ｙ１ ｙ２－ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２－ｘ１ 不含直线 ｘ＝ ｘ１（ｘ１≠ｘ２） 和直线 ｙ＝ ｙ１（ｙ１≠ｙ２） 截距式 ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不含垂直于坐标轴 和过原点的直线（ａ≠０，ｂ≠０） 一般式 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝ ０ 平面直角坐标系内的直线都 适用（Ａ２＋Ｂ２≠０） 考点二 两直线的位置关系 　 　 １．两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 ｙ＝ ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ ｋ２ｘ＋ｂ２ Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１ ＝ ０， Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ＝ ０ 相交 ｋ１≠ｋ２ Ａ１Ｂ２－Ａ２Ｂ１≠０ 续表 斜截式 一般式 垂直 ｋ１ｋ２ ＝－１ Ａ１Ａ２＋Ｂ１Ｂ２ ＝ ０ 平行 ｋ１ ＝ ｋ２ 且 ｂ１≠ｂ２ Ａ１Ｂ２－Ａ２Ｂ１ ＝ ０， Ｂ１Ｃ２－Ｂ２Ｃ１≠０ { 或 Ａ１Ｂ２ －Ａ２Ｂ１ ＝ ０， Ａ１Ｃ２－Ａ２Ｃ１≠０ { 重合 ｋ１ ＝ ｋ２ 且 ｂ１ ＝ ｂ２ Ａ１Ｂ２－Ａ２Ｂ１ ＝Ｂ１Ｃ２－Ｂ２Ｃ１ ＝Ａ１Ｃ２－Ａ２Ｃ１ ＝ ０ 　 　 注意　 两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都 不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记一条直线斜率不 存在，同时另一条直线斜率等于零的情况． ２．距离问题 （１）两点间的距离 平面上的两点 Ｐ１（ｘ１，ｙ１）、Ｐ２（ｘ２，ｙ２）间的距离公式： ｜Ｐ１Ｐ２ ｜ ＝ （ｘ１－ｘ２） ２＋（ｙ１－ｙ２） ２ ． 特别地，原点 Ｏ （ ０， ０） 与任一点 Ｐ （ ｘ， ｙ） 的距离 ｜ＯＰ ｜ ＝ ｘ２＋ｙ２ ． （２）点到直线的距离 点 Ｐ０ （ ｘ０， ｙ０ ） 到 直 线 ｌ： Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ 的 距 离 ｄ ＝ ｜ Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃ ｜ Ａ２＋Ｂ２ ． （３）两条平行线间的距离 两条平行线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ１ ＝ ０ 与 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ２ ＝ ０ 间的距离 ｄ ＝ ｜Ｃ１－Ｃ２ ｜ Ａ２＋Ｂ２ ． 　 　 ３．常见的