2020高考数学（文）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十章 圆锥曲线 (5份打包)

第十章 圆锥曲线 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅲ，１０ ５ 选择题 中 双曲线的定义及标准 方程 双曲线的几何性质 公式法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅲ，１５ ５ 填空题 中 椭圆 的 定 义 及 标 准 方程 椭圆上点的坐标 直接法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅲ，２１ １２ 解答题 难 圆锥 曲 线 中 的 定 点 问题 直线与圆位置关系 直接法 数学运算 逻辑运算 ２０１８ 课标全国Ⅲ，１０ ５ 选择题 中 双曲线的几何性质 ①双曲线的离心率 ②双曲线的渐近线 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅲ，２０ １２ 解答题 难 ①直线与椭圆的位置 关系 ②椭圆的几何性质 ①弦中点问题 ②椭圆的几何性质 直接法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 课标全国Ⅲ，１４ ５ 填空题 易 双曲 线 的 方 程 及 其 性质 ①双曲线的标准方程 ②双曲线的渐近线 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅲ，１２ ５ 选择题 难 椭圆的几何性质 椭圆的离心率 数形结合 直接法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 课标全国Ⅲ，２０ １２ 解答题 难 直线与抛物线的位置 关系 ①抛物线的焦点弦 ②弦中点问题 ③求动点的轨迹方程 公式法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１５ ５ 填空题 易 双曲线的方程及其几 何性质 ①双曲线的标准方程 ②双曲线的渐近线 公式法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，２０ １２ 解答题 难 ①椭圆的标准方程 ②直线与椭圆的位置 关系 ①椭圆的几何性质 ②圆锥曲线定值问题 直接法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 主要考查圆锥曲线的定义与方程、几何性 质、离心率、双曲线的渐近线，解答题通常 以椭圆及抛物线为背景，考查直线和圆锥 曲线的位置关系，弦中点问题，定点与定值 问题，范围问题，轨迹方程问题，以及与圆 的综合问题． ０２ 命题特征 基础题目考查圆锥曲线的定义、标准方程 和几何性质，解答题有一道区分度较高的 综合题，一般难度较大． ０３ 核心素养 以考查数学运算及逻辑推理为主． ０４ 命题趋势 高考中本章内容题型稳定，整体平衡，重点 突出，渗透数学思想，解答题综合性较强， 并且表面看题干越来越简单，但考查方式 越来越灵活，题型新颖，位置不定，与圆、向 量、函数、方程等知识的联系加深加大，以 后高考中可能会延续以前的考试风格． ０５ 备考建议 复习时要抓住基础知识、基础概念，将基础 题目做好．本章每年会考一道有区分度的 综合性题目，难度相对较大，复习时要适当 投入时间和精力，把常规题型在理解的基 础上做到步骤规范，运算快速准确． ０６ 易错警示 例：过点（１，０）的直线有两种设法： １．设 ｙ＝ ｋ（ｘ－１），漏掉斜率不存在的情况． ２．设 ｘ＝ｍｙ＋１，漏掉斜率为零的情况． 解题时，选用以上形式的直线方程一定要 结合题目中的条件，不要遗漏． ８８　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § １０．１　 椭圆及其性质 对应学生用书起始页码 Ｐ１７０ 考点一 椭圆的定义及标准方程 　 　 １．椭圆的定义 （１） 椭圆定义的数学表达式为 ｜ ＰＦ１ ｜ ＋ ｜ ＰＦ２ ｜ ＝ ２ａ （ ２ａ ＞ ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ），即对于定点 Ｆ１，Ｆ２，椭圆上的点 Ｐ 满足此关系式，反之 亦然． （２）在椭圆的定义中，当 ２ａ ＝ ｜ Ｆ１Ｆ２ ｜时，动点的轨迹是线段 Ｆ１Ｆ２；当 ２ａ＜ ｜Ｆ１Ｆ２ ｜时，动点的轨迹是不存在的． ２．椭圆的标准方程 椭圆的标准方程是根据椭圆的定义，通过建立适当的坐标 系得出的，其形式有两种： （１）当椭圆的焦点在 ｘ 轴上时，椭圆的标准方程为 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０） ． （２）当椭圆的焦点在 ｙ 轴上时，椭圆的标准方程为 ｙ２ ａ２ ＋ ｘ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０） ． 考点二 椭圆的简单几何性质 焦点在 ｘ 轴上 焦点在 ｙ 轴上 标准方程 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０） ｘ２ ｂ２ ＋ ｙ ２ ａ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０） 一般方程 Ａｘ２＋Ｂｙ２ ＝ １（Ａ＞０，Ｂ＞０，Ａ≠Ｂ） 图形 焦点坐标 Ｆ１（－ｃ，０），Ｆ２（ｃ，０） Ｆ１（０，－ｃ），Ｆ２（０，ｃ） 顶点坐标 Ａ１（－ａ，０），Ａ２（ａ，０）， Ｂ１（０，－ｂ），Ｂ２（０，ｂ） Ａ１（０，－ａ），Ａ２（０，ａ）， Ｂ１（－ｂ，０），Ｂ２（ｂ，０） 长轴 长轴 Ａ１Ａ２ ＝ ２ａ，ａ 是长半轴的长 短轴 短轴 Ｂ１Ｂ２ ＝ ２ｂ，ｂ 是短半轴的长 焦距 焦距 Ｆ１Ｆ２ ＝ ２ｃ，ｃ 是半焦距 范围 ｜ ｘ ｜≤ａ， ｜ ｙ ｜≤ｂ ｜ ｘ ｜≤ｂ， ｜ ｙ ｜≤ａ 离心率 ｅ＝ ｃ ａ ＝ １－ ｂ２ ａ２ （