2020高考数学（理）（课标I）大一轮复习（PDF版教师用书）：第四章 三角函数与解三角形 (4份打包)

第四章 三角函数与解三角形 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅰ，１１ ５ 分 选择题 中 三角函数的性质及其 应用 三角函数性质的应用 逐项判断法 数形结合法 数学运算 逻辑推理 ２０１９ 课标Ⅰ，１７ １２ 分 解答题 易 正弦定理与余弦定理 利用正弦定理、余弦定 理解三角形 直接法 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，１６ ５ 分 填空题 难 三角函数的性质及其 应用 三角函数的最值，函数 的单调性 导数法 构造法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，１７ １２ 分 解答题 中 正弦定理与余弦定理 正、余弦定理的应用， 同角三角函数的基本 关系式 公式法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅰ，９ ５ 分 选择题 中 三角函数的图象及其 变换 图象变换，诱导公式 直接法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅰ，１７ １２ 分 解答题 中 解 三 角 形 及 其 综 合 应用 正、余弦定理的应用， 三角形的面积公式，两 角和的余弦公式 直接法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，１２ ５ 分 选择题 难 三角函数的性质及其 应用 三角函数图象的对称 性，三角函数的单调性 直接法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，１７ １２ 分 解答题 中 解 三 角 形 及 其 综 合 应用 正、余弦定理的应用， 三角形的面积公式，两 角和的正弦公式 直接法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，２ ５ 分 选择题 易 诱导公式，两角和的正 弦公式 两角和的正弦公式的 应用 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，８ ５ 分 选择题 中 三角函数的性质及其 应用 三角函数的单调区间， 由三角函数的图象求 解析式 数形结合法 整体代换法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，１６ ５ 分 填空题 难 解 三 角 形 及 其 综 合 应用 正弦定理的应用，诱导 公式，正切函数的性质 构造函数法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．以三角函数为背景，考查图象的变换、性 质的应用以及三角恒等变换． ２．以解三角形为载体，考查正、余弦定理以 及三角形面积公式的应用． ３．以函数、不等式、向量为载体，考查与三 角函数有关的综合性问题． ０２ 命题特点 从近 ５ 年高考情况来看，本章节内容为高 考必考内容，考题难度以中档为主，三种题 型均有可能出现，分值约为 １７ 分． ０３ 解题方法 直接法、公式法、分析法、数形结合法、整体 换元法． ０４ 核心素养 本章节考查的核心素养以数学运算、逻辑 推理为主，同时兼顾考查直观想象． ０５ 备考建议 １．在备考复习中注意基础知识的积累，对 基础概念、定义要弄清楚． ２．切实掌握三角函数的图象、性质以及基 本变换思想． ３．三角函数与解三角形的综合性问题，灵 活运用正弦定理或余弦定理，注意方程 思想与函数思想的应用． ２　　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ４．１　 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ５５ 考 点 三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系式和诱导公式 高频考点 一、三角函数的概念 １．象限角 第一象限角的集合 α ２ｋπ＜α＜ π ２ ＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 第二象限角的集合 α ２ｋπ＋ π ２ ＜α＜２ｋπ＋π，ｋ∈Ｚ{ } 第三象限角的集合 α ２ｋπ＋π＜α＜２ｋπ＋ ３ ２ π，ｋ∈Ｚ{ } 第四象限角的集合 α ２ｋπ＋ ３ ２ π＜α＜２ｋπ＋２π，ｋ∈Ｚ{ } 　 　 ２．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，构成的角的集合 是｛β ｜ β ＝ｋ·３６０°＋α，ｋ∈Ｚ｝或｛β ｜ β ＝α＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ｝． ３．弧长与扇形面积公式 （１）弧长公式：ｌ ＝ ｜ α ｜ ·ｒ； （２）扇形面积公式：Ｓ ＝ １ ２ ｌ·ｒ ＝ １ ２ ｜ α ｜ ｒ２．（ 其中 ｌ 为扇形弧 长，α 为圆心角，ｒ 为扇形半径） ４．任意角的三角函数的定义 设直角坐标系中任意角 α 终边上异于原点的任一点的坐标 为（ｘ，ｙ），它与原点的距离为 ｒ ＝ ｘ２ ＋ｙ２ （ｒ＞０）． 三角函数 定义 定义域 ｆ（α）＝ ｓｉｎ α ｙ ｒ Ｒ 续表 三角函数 定义 定义域 ｆ（α）＝ ｃｏｓ α ｘ ｒ Ｒ ｆ（α）＝ ｔａｎ α ｙ ｘ α α≠ π ２ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 　 　 ５．三角函数在各象限的符号 记忆口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”． 二、同角三角函数的基本关系 １．平方关系：ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １． ２．商数关系： ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ ｔａｎ α． α≠ π ２ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ( ) 三、诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 ２ｋπ＋α （ｋ∈Ｚ） π＋α －α π－α π