2020高考数学（理）（课标I）大一轮复习（PDF版教师用书）：第一章 集合与常用逻辑用语 (2份打包)

第一章 集合与常用逻辑用语 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅰ，１ ５ 分 选择题 易 集合的运算 集合的交集运算 数轴法求交集 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，２ ５ 分 选择题 易 集合的运算 集合的补集运算 数轴分析法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅰ，１ ５ 分 选择题 易 集合的运算 集合的交集、并集运算 数轴分析法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，１ ５ 分 选择题 易 集合的运算 集合的交集运算 数轴分析法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，３ ５ 分 选择题 易 全称量词与存在量词 特称命题的否定 定义法 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．从近 ５ 年高考情况来看，集合是必考内 容，常用逻辑用语较少单独命题． ２．本章考查的重点是集合的交、并、补运算． 给出的集合既有离散型的数集，也有连 续型的实数集． ３．命题的交汇处为集合与方程或集合与不 等式． ０２ 考频赋分 １．集合每年必考，通常是选择题的第一题 或第二题，难度不大，分值为 ５ 分． ２．常用逻辑用语偶尔出现，难度属容易，分 值为 ５ 分． ０３ 命题特点 １．集合的交、并、补运算是高频考点，元素 与集合间的关系偶有出现，难度较小． ２．充分、必要条件的判定，命题及其真假判 定，逻辑联结词等内容出现较少，难度以 中等偏下为主，一般是“小综合”类型． ０４ 解题方法 直接法、定义法、图示法是常用方法． ０５ 核心素养 数学运算、逻辑推理． ０６ 关联考点 １．集合一般与分式不等式、一元二次不等 式的解法关联． ２．命题通常与不等式、复数、立体几何、解 析几何等内容关联． ３．充要条件与高考的几乎所有内容都有关 联，但更多地与函数、立体几何关联． ０７ 命题趋势 １．高考对集合的考查比较稳定，考查内容、 频率、题型、难度均变化不大． ２．适当关注集合与充分、必要条件相结合 的命题方式；适当了解命题及其真假判 定问题，在不同背景下抽象出数学本质 的方法值得关注． 最新真题示例 ２　　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § １．１　 集合的概念及运算 对应学生用书起始页码 Ｐ３ 考点一 集合及其关系 高频考点 　 　 １．元素与集合 （１）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． （２）集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号 “∈”表示）和不属于（用符号“∉”表示） ． （３）常用数集及其符号表示 名称 非负整数集 （自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 Ｎ Ｎ∗或 Ｎ＋ Ｚ Ｑ Ｒ 　 　 （４）集合的表示法：列举法；描述法；Ｖｅｎｎ 图法． ２．集合的基本关系 （１）两个集合 Ａ、Ｂ 之间的关系 Ａ⊆Ｂ（子集） Ａ＝Ｂ（相等）⇔Ａ⊆Ｂ 且 Ａ⊇Ｂ Ａ⫋Ｂ（真子集）⇔Ａ⊆Ｂ 且 Ａ≠Ｂ{ Ａ⊈Ｂ { （２）空集 规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的 真子集． （３）子集的个数 若 Ａ 为有限集合，ｃａｒｄ（Ａ）＝ ｎ（ｎ∈Ｎ∗），则①Ａ 的子集个数 是 ２ｎ；②Ａ 的真子集个数是 ２ｎ －１；③Ａ 的非空子集个数是 ２ｎ －１； ④Ａ 的非空真子集个数是 ２ｎ－２． 考点二 集合的运算 高频考点 集合的并集 集合的交集 集合的补集 意义 Ａ∪Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ∈Ａ 或 ｘ∈Ｂ｝ Ａ∩Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ∈Ａ 且 ｘ∈Ｂ｝ ∁ＵＡ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ∈Ｕ 且 ｘ∉ Ａ｝ 性质 Ａ∪⌀＝Ａ； Ａ∪Ａ＝Ａ； Ａ∪Ｂ＝Ｂ∪Ａ； Ａ∪Ｂ＝Ａ⇔Ｂ⊆Ａ Ａ∩⌀＝⌀； Ａ∩Ａ＝Ａ； Ａ∩Ｂ＝Ｂ∩Ａ； Ａ∩Ｂ＝Ａ⇔Ａ⊆Ｂ Ａ∪（∁ＵＡ）＝ Ｕ； Ａ∩（∁ＵＡ）＝ ⌀； ∁Ｕ（∁ＵＡ）＝ Ａ； ∁Ｕ（Ａ∩Ｂ） ＝ （ ∁ＵＡ） ∪ （∁ＵＢ）； ∁Ｕ（Ａ∪Ｂ） ＝ （ ∁ＵＡ） ∩ （∁ＵＢ） 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第一章　 集合与常用逻辑用语 ３　　　　 对应学生用书起始页码 Ｐ３ 一、集合的基本关系问题的求解方法 　 　 １．判定两集合的关系一般有两种方法：一是化简集合，从其 中直接寻找两集合的关系；二是用列举法（或 Ｖｅｎｎ 图法）表示各 个集合，从元素（或图形）中寻找关系． ２．已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将两 集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关 系．解决这类问题时常常需要合理利用数轴、Ｖｅｎｎ 图帮助分析． （ １ ） （ ２０１９ 湖 北 天 门 调 研， １ ） 集 合 Ｍ ＝ ｘ ｘ＝ ｋ ２ ＋ １ ４ ，ｋ∈Ｚ{ } ，Ｎ＝ ｘ ｘ＝ ｋ４ ＋ １ ２ ，ｋ∈Ｚ{ } ，则 （　 　 ） Ａ．Ｍ＝Ｎ Ｂ．Ｍ⫋Ｎ Ｃ．Ｎ⫋Ｍ Ｄ．Ｍ