2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第十章 圆锥曲线 (5份打包)

第十章 圆锥曲线 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 北京理ꎬ４ ５ 选择题 易 椭圆的几何性质 由椭圆的离心率求 ａ、ｂ 的关系 公式法 数学运算 ２０１９ 北京文ꎬ５ ５ 选择题 易 双曲线的几何性质 利用双曲线的离心率 求 ａ 公式法 数学运算 ２０１９ 北京理ꎬ８ ５ 选择题 难 曲线的方程 利用曲线的方程求曲 线的性质 数形结合法 逻辑推理 数学运算 ２０１９ 北京文ꎬ１９ １４ 解答题 难 ①椭圆的标准方程和 几何意义 ②圆锥曲线中的定点 (定值)问题 ①求椭圆的标准方程 ②定点问题 数形结合法 逻辑推理 数学运算 ２０１９ 北京理ꎬ１８ １４ 解答题 难 ①抛物线的标准方程 和几何意义 ②圆锥曲线中的定点 (定值)问题 ①求 抛 物 线 的 标 准 方程 ②定点问题 数形结合法 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 北京文ꎬ１０ ５ 填空题 易 抛物线的标准方程和 几何性质 求焦点坐标 定义法 数学运算 ２０１８ 北京ꎬ１４ ５ 填空题 难 ①椭圆的几何性质 ②双曲线的几何性质 ①求椭圆的离心率 ②求双曲线的离心率 定义法 数形结合法 数学运算 ２０１８ 北京文ꎬ２０ １４ 解答题 难 ①椭圆的标准方程 ②直线与圆锥曲线的 位置关系 ③圆锥曲线中的最值 (范围)问题 ①由椭圆性质求方程 ②最值问题 公式法 数学运算 ２０１７ 北京ꎬ１８ １４ 解答题 难 直线与圆锥曲线的位 置关系 ①抛 物 线 的 方 程 及 性质 ②直线与抛物线的位 置关系 设而不求法 整体代换法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １.考查椭圆、双曲线、抛物线的标准方 程和几何性质. ２.考查圆锥曲线的综合问题ꎬ主要包 括弦的中点问题、弦长问题、面积问 题、最值问题、定点(定值)问题以及 存在性问题等. ０２ 题型难度 选择题、填空题的难度一般是中等偏 下ꎬ解答题难度较大. ０３ 命题特点 １.每年高考的基础题常考查圆锥曲线 的定义、标准方程和几何性质. ２.每年会考一道有区分度的综合题ꎬ 难度相对较大. ０４ 解题方法 定义法、数形结合法、公式法、设而不求 法、整体代换法、综合法、等价转化法. ０５ 核心素养 以考查数学运算和逻辑推理为主. ０６ 关联考点 直线 与 圆 的 方 程、 三 角 函 数、 不 等 式等. ０７ 备考建议 １.复习时要抓住基础ꎬ把基础题做对、 做快ꎬ保证得分. ２.本章每年也会考一道有区分度的综 合题ꎬ难度相对较大ꎬ因此平时复习 时要适当投入时间和精力. 第十章　 圆锥曲线 １０１　　 § １０.１　 椭圆及其性质 对应学生用书起始页码 Ｐ１９４ 考点一 椭圆的定义和标准方程 高频考点 　 　 １.椭圆的定义 (１)椭圆的定义反映了平面内一动点 Ｐ 和两定点 Ｆ１ꎬＦ２ 之 间的关系ꎬ即 ｜ＰＦ１ ｜ ＋ ｜ＰＦ２ ｜ ＝ ２ａ(ａ 为常数ꎬ且 ２ａ> ｜ Ｆ１Ｆ２ ｜ )ꎬ若动 点 Ｐ 满足此关系ꎬ则动点 Ｐ 在以 Ｆ１ꎬＦ２ 为焦点的椭圆上ꎬ反之亦 成立. (２)在椭圆的定义中ꎬ若 ２ａ ＝ ｜ Ｆ１Ｆ２ ｜ ꎬ则动点 Ｐ 的轨迹是线 段 Ｆ１Ｆ２ꎻ若 ２ａ< ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ꎬ则动点 Ｐ 的轨迹不存在. ２.椭圆的标准方程 (１)焦点在 ｘ 轴上: ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ>ｂ>０)ꎻ 焦点在 ｙ 轴上: ｘ２ ｂ２ ＋ ｙ ２ ａ２ ＝ １(ａ>ｂ>０) . (２)统一方程: ｘ２ ｍ ＋ ｙ ２ ｎ ＝ １(ｍ>０ꎬｎ>０ꎬｍ≠ｎ)ꎬ由 ｍꎬｎ 的大小 来判断焦点在哪个坐标轴上. 若焦点位置不确定ꎬ则可设椭圆方程为 Ａｘ２ ＋Ｂｙ２ ＝ １(Ａ>０ꎬＢ >０ 且 Ａ≠Ｂ) . 考点二 椭圆的几何性质 高频考点 　 　 １.椭圆的简单几何性质 焦点在 ｘ 轴上 焦点在 ｙ 轴上 标准方程 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ>ｂ>０) ｘ ２ ｂ２ ＋ ｙ ２ ａ２ ＝ １(ａ>ｂ>０) 一般方程 Ａｘ２＋Ｂｙ２ ＝ １(Ａ>０ꎬＢ>０ꎬＡ≠Ｂ) 图形 焦点坐标 Ｆ１(－ｃꎬ０)ꎬＦ２(ｃꎬ０) Ｆ１(０ꎬ－ｃ)ꎬＦ２(０ꎬｃ) 顶点坐标 Ａ１(－ａꎬ０)ꎬＡ２(ａꎬ０)ꎬ Ｂ１(０ꎬ－ｂ)ꎬＢ２(０ꎬｂ) Ａ１(０ꎬ－ａ)ꎬＡ２(０ꎬａ)ꎬ Ｂ１(－ｂꎬ０)ꎬＢ２(ｂꎬ０) 焦点 焦点位置看大小ꎬ焦点随着大的跑 长轴 长轴 Ａ１Ａ２ ＝ ２ａꎬａ 是长半轴的长 短轴 短轴 Ｂ１Ｂ２ ＝ ２ｂꎬｂ 是短半轴的长 焦距 焦距 Ｆ１Ｆ２ ＝ ２ｃꎬｃ 是半焦距 范围 ｜ ｘ ｜≤ａꎬ ｜ ｙ ｜≤ｂ ｜ ｘ ｜≤ｂꎬ ｜ ｙ ｜≤ａ 离心率 ｅ＝ ｃ ａ ＝ １－ ｂ２ ａ２ (０<ｅ<１) ｅ 越接近 １ꎬ椭圆越扁ꎻｅ 越接近 ０ꎬ椭圆越