2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第四章 三角函数 (4份打包)

第四章 三角函数 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 北京文ꎬ８ ５ 选择题 中 三角函数的概念及同 角三 角 函 数 的 基 本 关系 三角函数的概念 数形结合法 数学运算 逻辑推理 ２０１９ 北京理ꎬ９ ５ 填空题 易 ①二倍角公式 ②三角函数的性质 ①三角函数式的化简 ②求最小正周期 直接法 数学运算 ２０１９ 北京理ꎬ１５ １３ 解答题 易 ①解三角形 ②两角差的正弦公式 ①用余弦定理列方程 求边 ②三角函数求值 公式法 数学运算 ２０１８ 北京文ꎬ７ ５ 选择题 中 三角函数的概念及同 角三 角 函 数 的 基 本 关系 ①三角函数值符号的 判定 ②商式关系的应用 直接法 逻辑推理 ２０１８ 北京文ꎬ１６ １３ 解答题 易 三角函数的性质 三角函数的周期性、单 调性、最值等问题 分析法 数学运算 ２０１８ 北京ꎬ１５ １３ 解答题 中 ①解三角形 ②三角恒等变换 ①利用正弦定理解三 角形 ②两角和的正弦公式 分析法 数形结合法 逻辑推理 数学运算 ２０１７ 北京文ꎬ９ ５ 填空题 易 ①任意角的三角函数 ②三 角 函 数 的 诱 导 公式 利用诱导公式求值 公式法 逻辑推理 ２０１７ 北京文ꎬ１６ １３ 解答题 易 ①三角函数的性质 ②三角恒等变换 三角函数的周期性、最 值等问题 分析法 公式法 数学运算 ２０１７ 北京ꎬ１２ ５ 填空题 易 ①任意角的三角函数 ②三角函数诱导公式 ③两角差的余弦公式 ①三角函数的化简求 值问题 ②同角三角函数的基 本关系式与诱导公式 公式法 数学运算 ２０１６ 北京ꎬ７ ５ 选择题 中 三角函数的图象 三角函数图象的变换 数形结合法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １.考查内容以三角函数的概念、诱导 公式、三角恒等变换、三角函数的图 象与性质以及解三角形为主. ２.将三角函数的知识与向量、导数、数 列等内容综合考查. ０２ 考频赋分 分值为 １８ 分或 ２３ 分. ０３ 题型难度 １.从近五年高考分析来看ꎬ本章内容是 高考重点考查内容ꎬ难度中等或偏下. ２.常以选择题或填空题的形式考查三 角函数的概念、三角恒等变换、三角 函数的图象与性质以及解三角形等 内容.在解答题中会考查三角函数的 性质或解三角形. ０４ 解题方法 直接法、公式法、分析法、数形结合法. ０５ 核心素养 以考查数学运算和逻辑推理为主. ０６ 命题趋势 高考对于本章内容考查较稳定ꎬ依据 «考试说明»以及近五年的高考题目可 以看出ꎬ考查方式及难度在近几年的 高考中变化不大ꎬ预计 ２０２０ 年高考依 旧会延续之前的考查方向及难度. ０７ 备考建议 １.在备考复习中注意基础知识的积 累ꎬ对于基础的概念、定义要弄清楚. ２.会推导三角函数的诱导公式以及三 角恒等变换中的一些公式. 第四章　 三角函数 ４３　　　 § ４.１　 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ６７ 考点一 三角函数的概念及同角三角函数 的基本关系 高频考点 　 　 １.任意角 (１)角的分类 任意角可按旋转方向分为正角、零角、负角. (２)象限角 第一象限角的集合 α ２ｋπ<α< π ２ ＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ{ } 第二象限角的集合 α π ２ ＋２ｋπ<α<π＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ{ } 第三象限角的集合 α π＋２ｋπ<α< ３π ２ ＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ{ } 第四象限角的集合 α ３π ２ ＋２ｋπ<α<２π＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ{ } 　 　 (３)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角ꎬ连同角 α 在内ꎬ可构成一个集合 Ｓ＝{β ｜ β＝α＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ} . ２.弧度制 (１)弧度制的概念 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 １ 弧度的角ꎬ以 弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. (２)角度与弧度之间的换算 ３６０° ＝ ２π ｒａｄꎬ１８０° ＝ π ｒａｄꎬ１° ＝ π １８０ ｒａｄꎬ１ ｒａｄ ＝ １８０ π( ) °≈ ５７.３°. (３)弧长、扇形面积公式 设扇形的弧长为 ｌꎬ圆心角大小为 α(弧度)ꎬ半径为 ｒꎬ则 ｌ＝ ｜α ｜ ｒꎻＳ扇形 ＝ １ ２ ｌｒ＝ １ ２ ｜α ｜ ｒ２ . ３.三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设 α 是一个任意角ꎬ它的终边与单位圆交于点 Ｐ( ｘꎬｙ)ꎬ 那么: ｙ 叫 做 α 的 正 弦ꎬ记作 ｓｉｎ α ｘ 叫 做 α 的 余 弦ꎬ记作 ｃｏｓ α ｙ ｘ (ｘ≠０)叫做 α 的正切ꎬ记作 ｔａｎ α 各 象 限 符 号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口 诀 一全正ꎬ二正弦ꎬ三正切ꎬ四余弦 　 　 ４.同角三角函数的基本关系式 (１)平方关系:ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α