2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第三章 导数及其应用 (2份打包)

第三章 导数及其应用 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 北京理ꎬ１９ １３ 解答题 难 ①导数的概念及其几 何意义 ②导 数 与 函 数 的 极 (最)值 ①求切线方程 ②利用导数求函数的 最值 构造函数法 分类讨论法 数学运算 ２０１８ 北京ꎬ１８ １３ 解答题 难 ①导数的概念及其几 何意义 ②导 数 与 函 数 的 极 (最)值 ①利用导数的几何意 义求参数 ②利用导数的极值求 参数范围 分类讨论法 数学运算 ２０１８ 北京文ꎬ１９ １３ 解答题 难 ①导数的概念及其几 何意义 ②导 数 与 函 数 的 极 (最)值 ①导数的几何意义 ②利用极(最)值求参 数范围 分类讨论法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 北京ꎬ１９ １３ 解答题 难 ①导数的概念及其几 何意义 ②导 数 与 函 数 的 极 (最)值 ①求切线方程 ②利用导数求函数的 最值 二次求导 数学运算 ２０１６ 北京ꎬ１８ １３ 解答题 难 ①导数的概念及其几 何意义 ②导 数 与 函 数 的 单 调性 ①利用导数的几何意 义求参数 ②利用导数求函数的 单调区间 直接法 转化法 二次求导 数学运算 ２０１６ 北京ꎬ１４ ５ 填空题 难 导 数 与 函 数 的 极 (最)值 利用 导 数 求 函 数 的 最值 分类讨论法 数形结合法 逻辑推理 数学运算 ２０１６ 北京文ꎬ２０ １３ 解答题 难 ①导数的概念及其几 何意义 ②导数的综合应用 ①求切线方程 ②利用导数研究函数 的单调性及零点问题 分类讨论法 转化法 逻辑推理 数学运算 ２０１５ 北京ꎬ１８ １３ 解答题 难 ①导数的概念及其几 何意义 ②导数的综合应用 ①导数的几何意义 ②利用导数研究不等 式和恒成立问题 分类讨论法 转化法 逻辑推理 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １.考查导数的几何意义. ２.利用导数求函数的单调性、极值、最 值ꎬ利用导数判断零点问题、恒成立问 题、证明不等式问题等. ０２ 考频赋分 １.题型多以解答题为主ꎬ分值为 １３ 分. ２.在客观题中ꎬ一般为 １ 道小题ꎬ分值 为 ５ 分ꎬ形式是与函数的性质综合 考查. ０３ 解题方法 直接法、转化法、分类讨论法、数形结 合法、二次求导法. ０４ 核心素养 以考查数学运算和逻辑推理为主. ０５ 命题趋势 高考对本章内容的考查较为稳定ꎬ依 据«考试说明»的要求可以看出ꎬ考查 方式及题目难度在近几年的高考中变 化不大ꎬ继续延续此前的风格. ０６ 备考建议 １.对导数的运算要准确. ２.对导数的几何意义要搞清楚. ３６　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) 对应学生用书起始页码 Ｐ４７ 考点一 导数的概念及其几何意义 高频考点 　 　 １.导数的概念:称函数 ｆ(ｘ)在 ｘ ＝ ｘ０ 处的瞬时变化率 ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ(ｘ０＋Δｘ)－ｆ(ｘ０) Δｘ 为函数 ｆ ( ｘ) 在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数ꎬ记作 ｆ ′(ｘ０)或 ｙ′ ｜ ｘ＝ｘ０ꎬ即 ｆ ′(ｘ０)＝ ｌｉｍΔｘ→０ ｆ(ｘ０＋Δｘ)－ｆ(ｘ０) Δｘ . ２.导数的几何意义:函数 ｙ＝ ｆ(ｘ)在点 ｘ０ 处的导数ｆ ′(ｘ０)就 是曲线 ｙ＝ ｆ(ｘ)在点 Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)处的切线的斜率ꎬ即 ｋ ＝ ｆ ′( ｘ０) .相 应地ꎬ切线方程为 ｙ－ｆ(ｘ０)＝ ｆ ′(ｘ０)(ｘ－ｘ０) . 考点二 导数的运算 高频考点 　 　 １.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 ｆ(ｘ)＝ Ｃ(Ｃ 为常数) ｆ ′(ｘ)＝ ０ ｆ(ｘ)＝ ｘｎ(ｎ∈Ｑ∗) ｆ ′(ｘ)＝ ｎｘｎ－１ ｆ(ｘ)＝ ｓｉｎ ｘ ｆ ′(ｘ)＝ ｃｏｓ ｘ ｆ(ｘ)＝ ｃｏｓ ｘ ｆ ′(ｘ)＝ －ｓｉｎ ｘ ｆ(ｘ)＝ ａｘ(ａ>０ꎬ且 ａ≠１) ｆ ′(ｘ)＝ ａｘ ｌｎ ａ ｆ(ｘ)＝ ｅｘ ｆ ′(ｘ)＝ ｅｘ ｆ(ｘ)＝ ｌｏｇａｘ (ａ>０ꎬ且 ａ≠１) ｆ ′(ｘ)＝ １ ｘｌｎ ａ ｆ(ｘ)＝ ｌｎ ｘ ｆ ′(ｘ)＝ １ ｘ 　 　 ２.导数的运算法则 运算 法则 加减 [ ｆ(ｘ)±ｇ(ｘ)] ′＝ ｆ ′(ｘ)±ｇ′(ｘ) 积 [ ｆ(ｘ)􀅰ｇ(ｘ)] ′＝ ｆ ′(ｘ)ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)ｇ′(ｘ) 商 ｆ(ｘ) ｇ(ｘ)[ ] ′＝ ｆ ′(ｘ)ｇ(ｘ)－ｆ(ｘ)ｇ′(ｘ) [ｇ(ｘ)] ２ (ｇ(ｘ)≠０) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ４７ 一、求函数的导数的方法 　 　 １.总原则:先化简解析式ꎬ再求导. ２.具体方法: (１)连乘形式